在長度為n的數(shù)組T[n]中查找一個(gè)長度為m的數(shù)組P[m],如果用樸素字符串匹配方法要用O(mn)的時(shí)間，用自動(dòng)機(jī)匹配要O(n)的時(shí)間，但一般的自動(dòng)機(jī)要O(ml)的時(shí)間(l為字符集的寬度),而KMP只要O(m)的預(yù)處理時(shí)間。

其實(shí)最早接觸字符串匹配自動(dòng)機(jī)應(yīng)該是在數(shù)字電路中的序列檢測器那時(shí)候，序列檢測器是用硬件區(qū)實(shí)現(xiàn)一個(gè)個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，這里和那兒是一個(gè)原理。主程序維持一個(gè)狀態(tài)量mode是在讀入某個(gè)字符后的匹配長度，它隨著繼續(xù)讀入字符而不斷變化，而變化的函數(shù)可以由模式P[m]和字符集去確定，確定這個(gè)函數(shù)的時(shí)間可以為O(ml)（根據(jù)《算法導(dǎo)論》，但是我的程序都是O(m^3 * l)的，不知道他是怎么實(shí)現(xiàn)的)，以杭電1686題為例：

1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<memory.h> 4 5 #define MAXM 1000005 6 #define MAXN 10005 7 #define MAXW 26 8 9 char str[MAXM]; 10 char key[MAXN]; 11 int mode[MAXN][MAXW]; 12 13 int FINITE_AUTOMATION_MATCHER(); 14 void COMPUTE_TRANSITION_FUNCTION(); 15 16 int main() 17 { 18 //freopen("Sample Input.txt","r",stdin); 19 int T; 20 scanf("%d",&T); 21 22 while(T--) 23 { 24 scanf("%s%s",key,str); 25 printf("%d\n",FINITE_AUTOMATION_MATCHER()); 26 } 27 28 return 0; 29 } 30 31 int FINITE_AUTOMATION_MATCHER() 32 { 33 int len1 = strlen(str); 34 int len2 = strlen(key); 35 int cnt = 0; 36 int cur_mode = 0; 37 38 memset(mode,0,sizeof(mode)); 39 COMPUTE_TRANSITION_FUNCTION(); 40 41 for(int i = 0;i < len1;i++) 42 { 43 cur_mode = mode[cur_mode][str[i] - 'A']; 44 cnt = cur_mode == len2 ? cnt + 1 : cnt; 45 } 46 47 return cnt; 48 } 49 50 51 void COMPUTE_TRANSITION_FUNCTION() //四層循環(huán)求轉(zhuǎn)換函數(shù)，O(m^3 * l)的復(fù)雜度 52 { 53 int len = strlen(key); 54 55 for(int i = 0;i <= len;i++) 56 { 57 for(int j = 0;j < 26;j++) //寫的有點(diǎn)倉促，很亂。。。。 58 { 59 int k = i + 1 > len ? len : i + 1; 60 int flag = 0; 61 62 for(;k > 0;k--) 63 { 64 flag = 1; 65 66 if(key[k - 1] - 'A' != j) 67 { 68 continue; 69 } 70 71 for(int s = 0;s < k - 1 && flag;s++) 72 { 73 flag = key[s] == key[i - k + s + 1] ? 1 : 0; 74 } 75 76 if(flag) 77 { 78 break; 79 } 80 } 81 mode[i][j] = k; 82 } 83 } 84 } 85 86 87 88 89 90 普通的自動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)移函數(shù)耗時(shí)太長TL了。KMP算法類似于自動(dòng)機(jī)它也維持一個(gè)暫時(shí)的匹配長度mode，在讀入下一個(gè)字符時(shí)如果匹配不成功，那么就要減小mode，求減小的量(前綴函數(shù))就是KMP的核心。前綴函數(shù)f[i]是滿足是模式P[i]的真后綴和前綴的最大長度，算法中求前綴函數(shù)的過程就是模式自己和自己匹配的過程，f[i]就是在讀入第i個(gè)字符時(shí)和模式P的最大匹配長度，因此求前綴函數(shù)的過程和匹配過程高度相似，下面還是以hdu1686題為例： 91 92 #include<stdio.h> 93 #include<string.h> 94 #include<memory.h> 95 96 #define MAXM 1000005 97 #define MAXN 10005 98 99 char str[MAXM]; 100 char key[MAXN]; 101 int mode[MAXN]; 102 103 int KMP_MATCHER(); 104 void COMPUTE_PREFIX_FUNCTION(); 105 106 int main() 107 { 108 //freopen("Sample Input.txt","r",stdin); 109 int T; 110 scanf("%d",&T); 111 112 while(T--) 113 { 114 scanf("%s%s",key,str); 115 printf("%d\n",KMP_MATCHER()); 116 } 117 118 return 0; 119 } 120 121 int KMP_MATCHER() 122 { 123 int cnt = 0; 124 int cur_mode = 0; //相當(dāng)于自動(dòng)機(jī)中的狀態(tài) 125 int len1 = strlen(str); 126 int len2 = strlen(key); 127 128 memset(mode,0,sizeof(mode)); 129 COMPUTE_PREFIX_FUNCTION(); 130 131 for(int i = 0;i < len1;i++) 132 { 133 while(cur_mode > 0 && key[cur_mode] != str[i]) 134 { 135 cur_mode = mode[cur_mode]; 136 } 137 138 if(key[cur_mode] == str[i]) 139 { 140 cur_mode++; 141 } 142 143 if(cur_mode == len2) 144 { 145 cnt++; 146 } 147 } 148 149 return cnt; 150 } 151 152 void COMPUTE_PREFIX_FUNCTION() //自己和自己匹配的過程 153 { 154 mode[1] = 0; 155 156 int k = 0; //已匹配長度 157 158 for(int i = 2;i <= strlen(key);i++) 159 { 160 while(k > 0 && key[k] != key[i - 1]) 161 { 162 k = mode[k]; 163 } 164 165 if(key[k] == key[i - 1]) 166 { 167 k++; 168 } 169 170 mode[i] = k; 171 } 172 } 173 174 //7738004 2013-03-11 19:14:48 Accepted 1686 671MS 1268K 1152 B G++ 超級旅行者

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算法還是不夠快，功力尚淺啊，還需修煉，看看有沒有更快的算法。

參考文獻(xiàn)：《算法導(dǎo)論》

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/codingMozart/archive/2013/03/11/6439749.html

總結(jié)

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