【文章參考來源：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/07/12/2103917.html】

問題描述：n個(gè)元素的集合{1,2,……, n }可以劃分為若干個(gè)非空子集。例如，當(dāng)n=4 時(shí)，集合{1，2，3，4}可以劃分為15 個(gè)不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
給定正整數(shù)n，計(jì)算出n個(gè)元素的集合{1,2,……, n }可以劃分為多少個(gè)不同的非空子集。??

思路：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，n個(gè)元素的集合有2^n個(gè)子集，有2^n-1個(gè)非空子集。于是問題可以直接計(jì)算出答案。

?

下面是根據(jù)利用遞歸算法進(jìn)行計(jì)算的思路分析。

對于n個(gè)元素的集合，可以劃分成由m(1<=m<=n)個(gè)子集構(gòu)成的子集，如?{{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4個(gè)子集構(gòu)成的非空子集。

假設(shè)f(n,m)表示將n個(gè)元素的集合劃分成由m個(gè)子集構(gòu)成的集合的個(gè)數(shù)，那么可以這樣來看：

? ? ?(0)若n<m或m==0，則f(n,m)=0；（為了不失一般性，這里依然討論m不在區(qū)間[1,n]的情況。）

? ? ?(1)若m==1，則f(n,m)=1;

? ? ?(2)若n==m，則f(n,m)=1;

? ? ?(3)若非以上兩種情況，f(n,m)可以由下面兩種情況構(gòu)成

??????? （a）.向n-1個(gè)元素劃分成的m個(gè)集合里面添加一個(gè)新的元素，則有m*f(n-1,m)種方法；

??????? （b）.向n-1個(gè)元素劃分成的m-1個(gè)集合里添加一個(gè)由一個(gè)元素形成的獨(dú)立的集合，則有f(n-1,m-1)種方法。

因此：

???????????? 1???? (m==1||n==m)

f(n,m)=

???????????? f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)?????? (m<n&&m!=1)

1 #include<stdio.h> 2 3 int f(int n,int m) 4 { 5 if(m==1||n==m) 6 return 1; 7 else 8 return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m; 9 } 10 11 int main(void) 12 { 13 int n; 14 while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1) 15 { 16 int i; 17 int sum=0; 18 for(i=1;i<=n;i++) 19 { 20 sum+=f(n,i); 21 } 22 printf("%d\n",sum); 23 } 24 return 0; 25 }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的集合的划分【转】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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