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　　數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化（normalization）是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個小的特定區(qū)間。在某些比較和評價的指標(biāo)處理中經(jīng)常會用到，去除數(shù)據(jù)的單位限制，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值，便于不同單位或量綱的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。

　　其中最典型的就是數(shù)據(jù)的歸一化處理，即將數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到[0, 1]區(qū)間上，常見的數(shù)據(jù)歸一化的方法有：

　　1、min-max標(biāo)準(zhǔn)化（Min-max normalization）

　　min-max標(biāo)準(zhǔn)化也叫離差標(biāo)準(zhǔn)化，是對原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到[0,1]區(qū)間，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　其中，max為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為樣本數(shù)據(jù)的最小值。這種方法有一個缺陷就是當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時，可能導(dǎo)致max和min的變化，需要重新計算定義。

　　

　　2、log函數(shù)轉(zhuǎn)換

　　通過以10為底的log函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法同樣可以實現(xiàn)歸一化，具體方法如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　看了下網(wǎng)上很多介紹都是x^*= log_10?(x)，其實是有問題的，這個結(jié)果并非一定落在[0,1]區(qū)間上，應(yīng)該還要除以log_10?(max)，max為樣本數(shù)據(jù)最大值，并且所有的數(shù)據(jù)都要大于等于1.

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　　3、atan函數(shù)轉(zhuǎn)換

　　用反正切函數(shù)也可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸一化：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　使用這個方法需要注意的是如果想映射到區(qū)間為[0,1]，則數(shù)據(jù)都應(yīng)該大于等于0，小于0的數(shù)據(jù)將被映射到[-1, 0]區(qū)間上。

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　　而并非所有數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果都映射到[0,1]區(qū)間上，其中最長久的標(biāo)準(zhǔn)化方法就是Z標(biāo)準(zhǔn)化，也是SPSS中最為常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法。

　　

　　4、z-score標(biāo)準(zhǔn)化（zero-mean normalization）

　　也叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，其轉(zhuǎn)化函數(shù)為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　其中μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值，σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　

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　　參考文章：

　　http://webdataanalysis.net/data-analysis-method/data-normalization/

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/iloveyouforever/p/4353196.html

總結(jié)

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