題意：

給以一個定義， F（l， r） 的值表示序列 A[1:n]的子序列 A[1....(l-1),(r+1)...n] 之中 任意兩個數的最大公約數的最大值。

求 Sum=∑i=1N∑j=1N(F(i,j)),(i≠j)

思路：

英文題解
大致解釋一下：

H[i] 表示 F(l, r) <= i 區間 （l，r） 的個數。V[A[i]] = { b1, b2, .... bk }, 其中 A[i] % bx == 0還有一個next 數組設 next[j] = k, 表示 F(l, k) <= i, k 盡可能的小。當然會有 k 不存在的時候， 則 next[j] = n+1;（為什么， 看下面）這時候可以知道 :

H[i]=∑j=1N(n?next[j]+1)

右端為 next[j] ， 左端則有 n-next[j]+1種選擇。

Code：

#include <bits/stdc++.h> #define lson l , m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 using namespace std; typedef long long LL; const LL maxn = 200000 + 131; const LL MaxN = 200000; struct node {LL Max, Min;LL Sum, Flag; };node Node[maxn<<2]; LL H[maxn], A[maxn], Idx[maxn]; LL L1[maxn], L2[maxn], R1[maxn], R2[maxn];///SegmentTree void PushUp(LL rt) {Node[rt].Max = max(Node[rt<<1].Max, Node[rt<<1|1].Max);Node[rt].Min = min(Node[rt<<1].Min, Node[rt<<1|1].Min);Node[rt].Sum = Node[rt<<1].Sum + Node[rt<<1|1].Sum; } void PushDown(LL l, LL r, LL rt) {LL m = (l + r) >> 1;if(Node[rt].Flag){Node[rt<<1].Flag = Node[rt<<1].Max = Node[rt<<1].Min = Node[rt].Flag;Node[rt<<1|1].Flag = Node[rt<<1|1].Max = Node[rt<<1|1].Min = Node[rt].Flag;Node[rt<<1].Sum = Node[rt].Flag * (m - l + 1);Node[rt<<1|1].Sum = Node[rt].Flag * (r - m);Node[rt].Flag = 0;} } void Build(LL l, LL r, LL rt) {Node[rt].Flag = 0;if(l == r) {Node[rt].Max = Node[rt].Min = Node[rt].Sum = l;return ;}LL m = (l + r) >> 1;Build(lson), Build(rson);PushUp(rt); } void Update_section(LL L, LL R, LL val, LL l, LL r, LL rt) {if(L > R) return ;if(Node[rt].Min >= val) return ;if(L <= l and r <= R and Node[rt].Max <= val) {Node[rt].Flag = val;Node[rt].Min = Node[rt].Max = val;Node[rt].Sum = LL(r - l + 1) * LL(val);return ;}PushDown(l, r, rt);LL m = (l + r) >> 1;if(L <= m) Update_section(L, R, val, lson);if(R > m) Update_section(L, R, val, rson);PushUp(rt); } /// Solve int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);LL n;cin >> n;for(LL i = 1; i <= n; ++i) {cin >> A[i];Idx[A[i]] = i;}/// Get l(1, b1) -> bk-1, (b1,b2) -> bk, (b2, n) -> n+1for(LL i = 1; i <= MaxN; ++i){for(LL j = i; j <= MaxN; j +=i)if(Idx[j]){if(L1[i] == 0 or L1[i] > Idx[j]) L2[i] = L1[i], L1[i] = Idx[j];else if(L2[i] == 0 or L2[i] > Idx[j]) L2[i] = Idx[j];if(R1[i] < Idx[j]) R2[i] = R1[i], R1[i] = Idx[j];else if(R2[i] < Idx[j]) R2[i] = Idx[j];}}/// Build TreeBuild(1,n,1);for(LL i = MaxN; i > 0; --i){if(L1[i] != R1[i]){Update_section(1,L1[i],R2[i], 1, n, 1);Update_section(L1[i]+1, L2[i], R1[i], 1, n, 1);Update_section(L2[i]+1, n, n+1, 1, n, 1);}H[i] = LL(n*(n+1)) - Node[1].Sum;//cout << H[i] << endl;}LL Ans = 0;for(LL i = 1; i < MaxN; ++i)Ans += i * (H[i+1]-H[i]);cout << Ans <<endl;return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/aoxuets/p/5506829.html

總結

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