P3539 [POI2012]ROZ-Fibonacci Representation

題意：給一個數，問最少可以用幾個斐波那契數加加減減湊出來

多組數據10 數據范圍1e17

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第一次瞬間yy出做法，直接上去艸了。

寫完了交了對了開始想證明

策略：對于一個數\(k\)，有兩種可能

存在一個\(f[i]==k\) 直接返回即可

存在\(f[i]<k<f[i+1]\)，這時候使用\(|k-f[i]|\)與\(|f[i+1]-k|\)的較小者所代表的\(f[i]\)，然后分治處理

感性證明：這樣規模減小的快（其實是不會證orz）

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Code：

#include <cstdio> #define ll long long ll f[87],k,cnt; void init() {f[1]=f[2]=1;for(int i=3;i<=86;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2]; } void divide(ll d) {cnt++;for(int i=1;i<86;i++){if(d==f[i]) return;if(d>f[i]&&d<f[i+1]){if(d-f[i]>f[i+1]-d)divide(f[i+1]-d);elsedivide(d-f[i]);break;}} } int main() {init();int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld",&k);cnt=0;divide(k);printf("%d\n",cnt);}return 0; }

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2018.7.15

轉載于:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9314290.html

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總結

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