1655：數三角形

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【題目描述】

給定一個?n×m?的網格，請計算三點都在格點上的三角形共有多少個。下圖為?4×4?的網格上的一個三角形。

注意：三角形的三點不能共線。

【輸入】

輸入一行，包含兩個空格分隔的正整數?m?和?n。

【輸出】

輸出一個正整數，為所求三角形數量。

【輸入樣例】

2 2

【輸出樣例】

76

【提示】

數據范圍與提示：

對于所有數據，1≤m,n≤1000。

?

sol：肯定是算不能構成三角形的方案數比較容易。

總方案數就是C(n*m,3)

不能構成的有兩種情況

1）三個點都在同一條與水平面平行或垂直的線上 C(n,3)*m+C(m,3)*n

2）對于一條任意長度的斜線，設其兩端坐標為(1,1) (a,b)，那么斜線上格點的個數就是gcd(a-1,b-1)+1，在整個矩形中這樣的斜線會有（n-a+1）*（m-b+1）條，但是直接在這條斜線上任取三個點會有重復，所以欽定兩個端點必須取，中間任取一個點

注意有斜線有兩個方向，這樣的要減兩倍

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() {ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) {if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') ll n,m; inline ll gcd(ll x,ll y) {return (!y)?(x):(gcd(y,x%y)); } int main() {ll i,j,ans=0,Sum=0;n=read()+1; m=read()+1;ans=(n*m)*(n*m-1)*(n*m-2)/6;ans-=m*n*(n-1)*(n-2)/6;ans-=n*m*(m-1)*(m-2)/6;for(i=2;i<=n;i++){for(j=2;j<=m;j++){ll tmp=gcd(i-1,j-1)+1;if(tmp>2) Sum+=(tmp-2)*(n-i+1)*(m-j+1);}}Wl(ans-(Sum<<1));return 0; } /* input 2 2 output 76input 6 9 output 52758 */ View Code

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總結

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