http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=1251
想了很久，一開始居然還直接枚舉因子d，計算重復了。

首先你要找與n的最大公因子大于m的x的個數。

\[\sum\limits_{x=1}^n [gcd(x,n)>=m]\]

不能直接枚舉d，d必須是n的因子，否則與n的gcd都不可能是d。

\[\sum\limits_{d=m \& d|n}^n \sum\limits_{x=1}^n [gcd(x,n)==d]\]

后面那個有點眼熟？

\[\sum\limits_{d=m \& d|n}^n \sum\limits_{x=1}^{n/d} [gcd(x,n/d)==1]\]

果然是歐拉函數：

\[\sum\limits_{d=m \& d|n}^n \varphi(n/d)\]

然后，查了一下，因子的個數實在不會太多1e8不到1000個，1e17不到100000個。

那就直接質因數分解然后搜索。

一發AC。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll;const int N=100000;int pri[N+5],tot,zhi[N+5]; void sieve(int n) {zhi[1]=1;for(int i=2; i<=n; i++) {if(!zhi[i])pri[++tot]=i;for(int j=1; j<=tot&&i*pri[j]<=n; j++) {zhi[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]);elsebreak;}} }ll phi(int n) {ll res=n;for(int i=1; i<=tot; i++) {if(n%pri[i]==0) {res=res/pri[i]*(pri[i]-1);while(n%pri[i]==0) {n/=pri[i];}}if(n==1)return res;}if(n==1)return res;else {res=res/n*(n-1);return res;} }int t,n,m;int fac[100]; int pfac[100]; int ftop=0; void fj(int n) {ftop=0;for(int i=1; i<=tot; i++) {if(n%pri[i]==0) {fac[++ftop]=pri[i];pfac[ftop]=0;while(n%pri[i]==0) {n/=pri[i];pfac[ftop]++;}}}if(n!=1) {fac[++ftop]=n;pfac[ftop]=1;}return; }ll ans;int power(int p,int n) {if(n==0)return 1;int res=1;while(n--)res*=p;return res; }void dfs(int pos,int cur) {if(pos>ftop) {if(cur>=m)ans+=phi(n/cur);return;}for(int i=0; i<=pfac[pos]; i++) {dfs(pos+1,cur*power(fac[pos],i));} }int main() { #ifdef Yinkufreopen("Yinku.in","r",stdin); #endif // Yinkusieve(N);scanf("%d",&t);while(t--) {scanf("%d%d",&n,&m);ans=0;fj(n);dfs(1,1);printf("%I64d\n",ans);} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10877188.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的T^TOJ - 1251 - ｡◕‿◕｡TMD - 欧拉函数 - 质因数分解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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