題目：給一個正整數n，范圍是[1,10^6]，對于方程：x+2y+3z = n，其中x，y，z為非負整數，求有多少個這樣的三元組

(x,y,z)滿足此等式。

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分析：先看x+2y=m，很明顯這個等式的非負整數解數目為m/2 + 1，然后再看x+2y+3z = n，設k=n/3，那么它的解數目為：

ans = n/2+1+(n-3)/2+1+...+(n-3k)/2+1

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所以就有：

LL Work(int n) {LL ans = 0;for(int i=0;i<=n/3;i++)ans += (n - 3*i)/2 + 1;return ans; }

進一步優化，我們不使用循環，直接合并，得到：

LL Work(LL n) {LL k = n/3;LL ans = (n+2)*(k+1) - 3*k*(k+1)/2;if(k%2!=0 && ans%2==0)ans -= k/2+1;elseans -= k/2;return ans/2; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/james1207/p/3354312.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的x+2y+3z=n的非负整数解数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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