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补码学习

發(fā)布時間：2025/7/14 编程问答 27 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了补码学习小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

one's complemen：即將每位二進(jìn)制求反即反碼。

000...00001?=?+1? 000...00000?=?+0? 111...11111?=?-0?

問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計(jì)算概念中零是沒有正負(fù)之分的.這種簡單的機(jī)制會產(chǎn)生-1 + 2 =?+0,為避免這種情況,引入twos-complement.?

binary decimal 11111110 -1 + 00000010 +2 ............ ... 1 00000000 0 <-- not the correct answer 1 +1 <-- add carry ............ ... 00000001 1 <-- correct answer

two complement:?是將二進(jìn)制求反加一，忽略溢出。

這就避免了對0的兩種表示。

000...00001?=?+1?? ?000...00000?=?0??? 111...11111?=?-1?

注意：111...11111,111...11111在不同規(guī)則下表示的是不同的值。Sign-and-magnitude表示原碼。

在two complement 下1000 0000b表示是多少？

分析：首先它是負(fù)數(shù)，所以取反加一得到他相對應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼，而正數(shù)的補(bǔ)碼為其本身，所以1000 0000b就表示為2的8次方即為-128,故而8為補(bǔ)碼所表示的范圍為-128----127(1111 1111)。

故而two complement表示的范圍是:

sign bit
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	?1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	?2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	?127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	?128

8-bit two's-complement integers

?而源碼，反碼的范圍都是-127-127.

Table G.3:?Three-bit two's-complement binaryfixed-pointnumbers.

Binary	Decimal
000	0
001	1
010	2
011	3
100	-4
101	-3
110	-2
111	-1

Note that according to our negation rule,?. Logically, what has happened is that the result has ``overflowed'' and ``wrapped around'' back to itself. Note that??also. In other words, if you compute 4 somehow, since there is no bit-pattern assigned to 4, you get -4, because -4 is assigned the bit pattern that would be assigned to 4 if??were larger. Note that numerical overflows naturally result in ``wrap around'' from positive to negative numbers (or from negative numbers to positive numbers). Computers normally ``trap'' overflows as an ``exception.'' The exceptions are usually handled by a software ``interrupt handler,'' and this can greatly slow down the processing by the computer (one numerical calculation is being replaced by a rather sizable program).

Note that?temporary overflows?are ok in two's complement; that is, if you add??to??to get?, adding??to??will give??again. This is why two's complement is a nice choice: it can be thought of as placing all the numbers on a ``ring,'' allowing temporary overflows of intermediate results in a long string of additions and/or subtractions. All that matters is that the final sum lie within the supported?dynamic range。

?mov ? al,27h ??

mov ? bl,73h ??

add ? al,bl ??

?? ?

27h ? ? ? 00100111 ??

73h ? ? ? 01110011 ??

?? ?

如果是無符號數(shù)al的結(jié)果為10011010(9A),如果是有符號數(shù)結(jié)果是什么? ??

?? ?

?? ?如果是有符號數(shù)，結(jié)果依然是10011010(9A)。注意，此時溢出標(biāo)志置位。表明這個加法如果是作為有符號數(shù)的加法時，結(jié)果是不能用的。當(dāng)然，如果你把這個加法作為無符號數(shù)的加法來看，結(jié)果則是可用的(雖然此時仍有溢出，但它是無意義的。溢出只針對有符號數(shù)而言的)。 ??

?? ?這是個特例。因?yàn)闊o符號數(shù)的加減法與有符號數(shù)的補(bǔ)碼的加減法是恰巧是一致的。因此有符號數(shù)與無符號數(shù)可以使用同一指令，得到同一結(jié)果。而這一結(jié)果是作為有符號數(shù)還是無符號數(shù)，是由程序員來定義的：如果程序員認(rèn)為是有符號數(shù)的加減法，則他將關(guān)心運(yùn)算結(jié)果的溢出標(biāo)志，以判別結(jié)果是否可用；如果程序員認(rèn)為是無符號數(shù)的加減法，則他將關(guān)心運(yùn)算結(jié)果的進(jìn)位標(biāo)志，看運(yùn)算結(jié)果是否有進(jìn)(借)位。 ??

?? ?正是基于這樣的原因，計(jì)算機(jī)的有符號數(shù)才采用補(bǔ)碼表示。 ?

?例如： ??
? 　　al=1001 ? 1100(9C),bl=1110 ? 0111(E7),則 ??
? 　　add ? al,bl　 ??
? 　　運(yùn)算結(jié)果是： ??
? 　　al=1000 ? 0011(83) ? 且進(jìn)位標(biāo)志CY=1,溢出標(biāo)志OV=0. ??
? ??
? 　　對于這個結(jié)果，你可以把它作為無符號數(shù)運(yùn)算，即有： ??
? 　　al=9Ch=156d,bl=E7h=231d,運(yùn)算結(jié)果al=83h=131d，考慮到進(jìn)位，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為131+256=387,而al+bl=156+231=387.正確。 ??
? ??
? 　　同樣對于這個結(jié)果，你也可以把它作為有符號數(shù)的運(yùn)算，即有： ??
? 　　al=9Ch=-100d,bl=E7h=-25d,(注意有符號數(shù)均看成補(bǔ)碼，9Ch是-100的補(bǔ)碼，下同）。 ??
? 　　而運(yùn)算結(jié)果al=83h= ? -125d,因?yàn)闆]有溢出（有符號數(shù)是不考慮進(jìn)位的），運(yùn)算結(jié)果可用。 ??
? 　　而al+bl=9Ch+E7h=(-100)+(-25)=-125.可見結(jié)果亦完全正確。 ??
? ??
? 　　由上例可見，無符號數(shù)的加法與有符號數(shù)的補(bǔ)碼加法是完全一致的。CPU沒有必要去區(qū)分。關(guān)鍵在于程序員如何去看待。CPU的運(yùn)算結(jié)果將同時影響進(jìn)位標(biāo)志與溢出標(biāo)志。如果程序員認(rèn)為這是無符號數(shù)運(yùn)算，則只考慮進(jìn)位標(biāo)志而忽略溢出標(biāo)志。反之，如果程序員認(rèn)為這是有符號數(shù)運(yùn)算，則只考慮溢出標(biāo)志而忽略進(jìn)位標(biāo)志。 ??

Both Csharp and Visual Basic uses twos complement representations of numbers. Understanding twos complement isn't strictly necessary for most applications but it sometimes comes in handy. With a little thought, you can discover the value of every bit in a number whether it is positive or negative.

Bitwise operators in c# OR(|), XOR(^), AND(&), NOT(~)

http://weblogs.asp.net/alessandro/archive/2007/10/02/bitwise-operators-in-c-or-xor-and-amp-amp-not.aspx?

參考：http://en.wikipedia.org/wiki/Two's_complement?

?? ?? ??http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Two_s_Complement_Fixed_Point_Format.html

?? ?? ?http://www.cs.cornell.edu/~tomf/notes/cps104/twoscomp.html

http://topic.csdn.net/t/20030913/20/2256856.html#

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/luyong/archive/2008/09/05/1284905.html