設 $X$ 是集合,并設 $d:X\times X\to [0,+\infty)$ 是函數.

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(a)給出一個服從定義 12.1.2 的公理 (b),(c),(d) 但不服從 (a) 的 $(X,d)$ 的例子.

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解:$\forall x,y\in X$,令 $d(x,y)=1$.

(b)給出一個服從定義 12.1.2 的公理 (a),(c),(d) 但不服從 (b) 的 $(X,d)$ 的例子.

解:$\forall x,y\in X$,令 $d(x,y)=0$.

(c)給出一個服從定義 12.1.2 的公理 (a),(b),(c) 但不服從 (d) 的 $(X,d)$ 的例子.

解:令 $X=\{a,b,c\}$.令 $f(a,a)=f(b,b)=f(c,c)=0$. $f(a,b)=f(b,a)=3$,$f(a,c)=f(c,a)=1$,$f(b,c)=f(c,b)=1$.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2013/02/22/3827455.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的陶哲轩实分析习题 12.1.3的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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