說簡單些，logistic函數(shù)其實就是這樣一個函數(shù)：

這個函數(shù)的曲線如下所示：

很像一個“S”型吧，所以又叫 sigmoid曲線（S型曲線）。

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上面只是作為一般使用時了解的即可，但實際上這個函數(shù)可是大有來頭：

邏輯斯諦方程即微分方程： 。 當一個物種遷入到一個新生態(tài)系統(tǒng)中后，其數(shù)量會發(fā)生變化。假設該物種的起始數(shù)量小于環(huán)境的最大容納量，則數(shù)量會增長。該物種在此生態(tài)系統(tǒng)中有天敵、食物、空間等資源也不足（非理想環(huán)境），則增長函數(shù)滿足邏輯斯諦方程，圖像呈S形，此方程是描述在資源有限的條件下種群增長規(guī)律的一個最佳數(shù)學模型。在以下內(nèi)容中將具體介紹邏輯斯諦方程的原理、生態(tài)學意義及其應用。

????? 這還要追溯到1838年，一個比利時的數(shù)學家叫Pierre-Fran?ois Verhulst（1804-1849）的人，他那個時候研究人口增長的課題，提出了人口增長不但和現(xiàn)有人口相關，還和可用資源有關，即有一個人口的承載量，首先將營養(yǎng)關系反映到種群數(shù)學模型方面，是它首先導出了后來被廣泛稱為邏輯斯諦的方程，最初發(fā)表的時候叫Verhulst方程。但在當時并沒有引起大家的注意，直到1920年兩位美國人口學家Pearl和Reed在研究美國人口問題時，再次提出這個方程，才開始流行，故現(xiàn)在文獻中通常稱之為Verhulst-Pearl阻礙方程。其所以又稱為邏輯斯諦方程是因為其有某種邏輯推理的含義。按現(xiàn)在的用語來說，它是一個說理模型，實際上是反映營養(yǎng)對種群增長的一種線性限制關系的說理模型。

???? 1963年，洛倫茲發(fā)現(xiàn)確定性系統(tǒng)的隨機性為，并且發(fā)現(xiàn)了這種隨機行為對初值的敏感性。1975年，美籍華人學者李天巖和數(shù)學家約克發(fā)表“周期中蘊含著混沌”的著名文章，揭示從有序到混沌的演化過程。這些內(nèi)容都包含在邏輯斯諦差分方程中。1976年R.梅在英國《自然》雜志上發(fā)表了研究邏輯斯諦方程的成果—《表現(xiàn)非常復雜的動力學的簡單數(shù)學模型》，引起學術界極大關注，內(nèi)容已遠遠超越了生態(tài)學領域，揭示出邏輯斯諦方程深處蘊藏的豐富內(nèi)涵。

將上面的方程解出來（這個學過高等數(shù)學的人都會吧，很簡單的），可以得到：

其中為初始值，很眼熟吧，變變形，是不是就類似開頭提出的logistic函數(shù)了，唯一不同的事系數(shù)有所變化。

更多具體的內(nèi)容大家可以參考維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

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原文地址：

http://blog.csdn.net/garfield2005/article/details/7553903

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[转] Logistic函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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