本文鏈接：http://www.cnblogs.com/xxNote/p/3965739.html ? 第一次遇到漢諾塔問題時我瞬間就被搞蒙了之后果斷扔下不管了，今天再次遇到這個問題被搞蒙again，在網(wǎng)上搜了好久愣是沒讓我找到證明漢諾塔問題可解和推導(dǎo)公式過程的資料，于是花了幾個小時（誰讓咱不太聰明呢，嘿嘿），最后終于想通了，記錄下來希望對像我一樣不聰明的人有所幫助。

證明可解漢諾塔問題：

我用的是數(shù)學(xué)歸納法，假設(shè)圓盤的個數(shù)為n，圓盤編號從上到下依次為1，2，3，4，……n，證明如下

①當(dāng)?n = 1?時，從?A?移動到?C?顯然能夠完成，設(shè)需要移動的次數(shù)是a₁。

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②當(dāng)?n = 2?時，由①可知從把?1?號盤子從?A?移動到?B能夠完成（B?和?C?是等效的）此時移動次數(shù)為a₁。

之后把2號盤子移動到C上面此時移動次數(shù)為a_1?+ 1。

這時把1號盤子從B移動到C和①是等價的，

移動后總的移動次數(shù)是a_2?= a_1?+ 1 + a₁。

③當(dāng)n = 3時，由②可知移動成下圖的效果是可以實現(xiàn)的，

此時移動的次數(shù)是a2，接著把3號盤子移動到C上面

此時移動的次數(shù)是a_2?+ 1，這時把1和2號盤子移動到C上面（移動過程中3號盤子始終不會動）和②等效的，移動完成之后如下

移動的總次數(shù)是a_3?= a_2?+ 1 + a₂

④當(dāng)n=4時，由③可知移動成下圖的效果是可以實現(xiàn)的，

此時移動的次數(shù)是a₃

把4號盤子從A移動到C

此時移動的次數(shù)是a_3?+ 1

接下來把123號盤子從B移動到C的過程又和③等效了移動之后如下

移動的總次數(shù)是a₄?= a_3?+ 1 +?a₃

假設(shè)當(dāng)n= k時，從A移動到C是可以實現(xiàn)的，那么當(dāng)n=k+1時，可以移動到A上面只剩k+1號盤子，B上面依次是1，2，3，.....，k號盤字，此時移動次數(shù)是a_k??

把k+1號盤子移動到C上面，這時移動次數(shù)是a_k?+ 1

接下來和n=k時移動過程等效，移動完成后移動總次數(shù)是a_k+1?= ?a_k?+ 1+ a_k

?

可以得知移動k+1個盤子需要的次數(shù)與移動k個盤子的次數(shù)之間的關(guān)系是：

a_k+1?=? a_k?+ 1+ a_k?= 2a_k?+ 1

所以a_k+1?+ 1 ?=?2*（a_k?+ 1）【這是個等比數(shù)列高中學(xué)過的】

即a_k?+ 1 = ?（a1?+1）* 2^n-1?= 2ⁿ?因此a_k?= 2ⁿ?- 1

至此，證明完畢。

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《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的证明并推导汉诺塔（河内之塔）问题公式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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