</pre>源程序如下：<p></p><p></p><pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h> #include <math.h> int main(int argc, char *argv[]) {float a,b,c,x1,x2,p,q,dish;scanf("%f%f%f",&a,&b.&c);dish=b*b-4*a*c;if(fabs(a)<=1e-7)printf("不是一元二次方程")else if(fabs(dish)<=1e-7)printf("有兩個(gè)等根：%d",(-b/2a));else if(dish>1e-7){x1=(-b+sqrt(dish))/2a;x2=(-b-sqrt(dish))/2a;printf("兩個(gè)實(shí)根：x1=%f,x2=%f",x1,x2);}else {p=-b/2a;q=sqrt(-dish)/2a;printf("兩個(gè)復(fù)根為：%d+%di,%d-%di",p,q,p,q);}return 0; }
其中學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，abs函數(shù)和fabs函數(shù)以及對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)不能直接進(jìn)行相等比較，也不能與0比較相等。

一、abs函數(shù)與fabs函數(shù)：

? ? ? abs函數(shù)的原型為 int abs(int x)，而fabs的原型為double fabs(double x)，為什么要把這兩個(gè)函數(shù)的原型寫(xiě)出來(lái)，是因?yàn)閍bs函數(shù)是求整型數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，fabs函數(shù)是求浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值，曾經(jīng)想用abs函數(shù)求浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值，例如 定義float變量，輸入1.2，輸出：printf("%d",abs(i));實(shí)際結(jié)果是：1.

如下：

#include "stdio.h" #include "math.h" main() {float i,j,k1,k3; i=-1.02; k1=abs(i); j=-2.03; k3=fabs(j); printf("abs=%.2f\nfabs=%.2f\n",k1,k3); } 輸出結(jié)果：k1=1.00，k3=2.03。 可見(jiàn)abs是取絕對(duì)值后再取整，而fabs是取絕對(duì)值。vc中對(duì)fabs（）定義有3種：float fabs（），double fabs（），long double fabs（）至于最新的gcc中對(duì)fabs的定義暫時(shí)不知道，請(qǐng)知道的朋友指點(diǎn)。

二、浮點(diǎn)數(shù)的相等比較

譚浩強(qiáng)的書(shū)中強(qiáng)調(diào)浮點(diǎn)數(shù)不能適用“==”來(lái)進(jìn)行大小比較，因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)在計(jì)算和存儲(chǔ)時(shí)會(huì)有一些微小的誤差。

常規(guī)方法都是指定一個(gè)足夠小的常量，然后使用fabs（a-b）<足夠小的常量，那么認(rèn)為a==b；

我認(rèn)為這個(gè)足夠小的常量不是說(shuō)隨便指定的，需要參照浮點(diǎn)數(shù)a,b的量級(jí)來(lái)進(jìn)行指定，并不是說(shuō)10000.0和10001.0進(jìn)行相等比較時(shí)，你指定一個(gè)1e-6的常量，那么這就失去意義了。

下面轉(zhuǎn)載一篇文章，是使用相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差結(jié)合對(duì)浮點(diǎn)數(shù)是否相等來(lái)進(jìn)行判斷的

相對(duì)誤差:relative tolerance文章中的relerror既是。絕對(duì)誤差：absolute error，文章中abserror既是。

在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中經(jīng)常會(huì)涉及到判斷兩個(gè)數(shù)是否相等的情況?
對(duì)于整數(shù)很好處理 A==B這樣的一個(gè)語(yǔ)句就可以解決全部的問(wèn)題?
但是對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)是不同的?

首先，浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)當(dāng)中的二進(jìn)制表達(dá)方式就決定了大多數(shù)浮點(diǎn)數(shù)都是無(wú)法精確的表達(dá)的?
現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)大部分都是數(shù)字計(jì)算機(jī)，不是模擬機(jī)，數(shù)字機(jī)的離散化的數(shù)據(jù)表示方法自然無(wú)法精確表達(dá)大部分的數(shù)據(jù)量的。?

其次計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的精度在單精度f(wàn)loat類(lèi)型下，只有7位，在進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算的時(shí)候，這個(gè)精度往往會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算的結(jié)果和實(shí)際期望的結(jié)果之間有誤差?

因?yàn)榍皟蓚€(gè)原因，我們很難用 A==B來(lái)判定兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)是否相同?

很自然，我們可以想到 fabs(A-B) < epsilon 這樣的一種判別方法?
但是這種判別方法穩(wěn)妥嗎？?
它也不穩(wěn)妥。?

首先， epsilon是一個(gè)絕對(duì)的數(shù)據(jù)，也就是誤差分析當(dāng)中說(shuō)說(shuō)的絕對(duì)誤差?
使用一個(gè)固定的數(shù)值，對(duì)于float類(lèi)型可以表達(dá)的整個(gè)數(shù)域來(lái)說(shuō)是不可以的?
比如epsilon取值為0.0001，而a和b的數(shù)值大小也是0.0001附近的，那么顯然不合適?
另外對(duì)于a和b大小是10000這樣的數(shù)據(jù)的時(shí)候，它也不合適，因?yàn)?0000和10001也可以認(rèn)為是相等的呢?
適合它的情況只是a或者b在1或者0附近的時(shí)候?

既然絕對(duì)誤差不可以，那么自然的我們就會(huì)想到了相對(duì)誤差?
bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {???
????????????????? return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true?? : false;?
}?
這樣寫(xiě)還不完善，因?yàn)槭悄霉潭ǖ牡谝粋€(gè)參數(shù)做比較的，那么在調(diào)用?
IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的時(shí)候，可能得到不同的結(jié)果?
同時(shí)如果第一個(gè)參數(shù)是0的話(huà)，就有可能是除0溢出?
這個(gè)可以改造?
把除數(shù)選取為a和b當(dāng)中絕對(duì)數(shù)值較大的即可?
bool IsEqual(float a, float b, relError )?
{???

?? if (fabs(a)<fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a)??? >???? relError ) ? true???? :??? false;???
???? return ( fabs((a-b)/b)???? >???? relError ) ? true???? :??? false;?
};?

使用相對(duì)誤差就很完善嗎？?
也不是， 在某些特殊情況下， 相對(duì)誤差也不能代表全部?
比如在判斷空間三點(diǎn)是否共線(xiàn)的時(shí)候，使用判斷點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)形成的線(xiàn)段的距離的方法的時(shí)候?
只用相對(duì)誤差是不夠的，應(yīng)為線(xiàn)段距離可能很段，也可能很長(zhǎng)，點(diǎn)到線(xiàn)段的距離，以及線(xiàn)段的長(zhǎng)度做綜合比較的時(shí)候，需要相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差結(jié)合的方式才可以?
相對(duì)完整的比較算法應(yīng)該如下：?
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )?
{???
?????????????????????????????????? if (a==b) return true;?
if (fabs(a-b)<absError ) return true;?
if (fabs(a>b) return (fabs((a-b)/a>relError ) ? true : false;?
return (fabs((a-b)/b>relError ) ? true : false;?
}?
這樣才相對(duì)完整??

?

參照MSDN定義：

<strong><span style="color:#3366ff;">/* Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to show the difference */ #include // Define your own tolerance</span></strong><strong><span style="color:#3366ff;">const double EPSILON = 1.00e-07;</span></strong><strong><span style="color:#3366ff;">const?float???FLT_EPSILON? = 1.192092896e-07F;</span></strong><pre class="code" name="code" style="white-space: pre-wrap; word-wrap: break-word;"><p><strong><span style="color:#3366ff;">const double??DBL_EPSILON = <span style="font-size: 13px;">2.2204460492503131e-016;</span></span></strong></p><span style="color:#333333;"> </span><p style="color: rgb(51, 51, 51);"><span style="font-size: 13px;"></span></p><span style="color:#333333;"> </span><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 13px;"> </span><p style="color: rgb(51, 51, 51);"> </p><span style="color:#333333;"> #define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON))) int main() { float a, b, c; a = 1.345f; b = 1.123f; c = a + b; // if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result if (c == 2.468) // Comment this line for correct result printf("They are equal.\n"); else printf("They are not equal! The value of c is %13.10f,or %f",c,c);</span>

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/JSD1207ZX/p/9386273.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一个一元二次方程求解编程引申的两个知识点（abs和fabs的区别以及浮点数比较相等）...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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