題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5226

題意：給一個矩陣a，a[i][j] = C（i，j）(i>=j) or 0(i < j)，求(x1，y1)，(x2，y2)這個子矩陣里面的所有數的和。

思路：首先可以推導出一個公式C（n，i）+C（n + 1，i）+...+C（m，i） = C（m + 1，i + 1）

知道了這個公式，就可以將子矩陣里每行（或每列）的和值表示成組合數的差值，現在的關鍵是求出C（n，m）（mod p）.

由于n和m可能很大，p很小，不能直接求，要借助Lucas定理。關于Lucas定理，可參考：http://www.cnblogs.com/zxndgv/archive/2011/09/17/2179591.html。

code：

1 #include <cstdio> 2 typedef __int64 LL; 3 const int MAXN = 100005; 4 int p; 5 LL fac[MAXN]; 6 7 // 得到階乘 fac[i] = i! % p 8 void GetFact() 9 { 10 fac[0] = 1; 11 for (LL i = 1; i < MAXN; ++i) 12 fac[i] = fac[i - 1] * i % p; 13 } 14 15 // 快速模冪 a^b % p 16 LL Pow(LL a, LL b) 17 { 18 LL temp = a % p; 19 LL ret = 1; 20 while (b) 21 { 22 if (b & 1) ret = ret * temp % p; 23 temp = temp * temp % p; 24 b >>= 1; 25 } 26 return ret; 27 } 28 29 /* 30 歐拉定理求逆元 31 (a / b) (mod p) = (a * x) (mod p) x表示b的逆元 并且 b * x = 1 (mod p) 只有b和p互質才存在逆元 32 33 b * x = 1 (mod p) x是b關于p的逆元 34 35 b^phi(p) = 1 (mod p) 36 37 b * b^(phi(p) - 1) (mod p) = b * x (mod p) 38 39 x = b^(phi(p) - 1) = b^(p - 2) 40 41 (a / b) (mod p) = (a * x) (mod p) = (a * b^(p - 2)) (mod p) 42 43 經過上面的推導，得出： 44 45 (a / b) (mod p) = (a * b^(p - 2)) (mod p) (b 和 p互質) 46 47 */ 48 LL Cal(LL n, LL m) 49 { 50 if (m > n) return 0; 51 return fac[n] * Pow(fac[m] * fac[n - m], p - 2) % p; 52 } 53 54 LL Lucas(LL n, LL m) 55 { 56 if (m == 0) return 1; 57 return Cal(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p; 58 } 59 60 int main() 61 { 62 int x1, y1, x2, y2; 63 while (scanf("%d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &p) == 5) 64 { 65 if (x2 < y1) // 預判 子矩陣全部0值區域 66 { 67 printf("0\n"); 68 continue; 69 } 70 if (x2 == y1) // 預判 子矩陣只有右上角值為1，其余為0 71 { 72 printf("1\n"); 73 continue; 74 } 75 GetFact(); 76 if (x1 < y1) x1 = y1; 77 if (y2 > x2) y2 = x2; 78 LL ans = 0; 79 for (int i = y1; i <= y2; ++i) 80 { 81 if (i > x1) 82 ans = (ans + Lucas(x2 + 1, i + 1)) % p; 83 else 84 ans = (ans + Lucas(x2 + 1, i + 1) - Lucas(x1 + 1, i + 1) + Lucas(x1, i)) % p; 85 } 86 printf("%I64d\n", ans); 87 } 88 return 0; 89 }

轉載于:https://www.cnblogs.com/ykzou/p/4494969.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 5226 Tom and matrix（组合数学+Lucas定理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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