思路

n<=15，所以狀壓
因為求期望，所以采用逆推的思路，設\(f[i][S]\)表示1~i的寶物獲得情況是S，i+1~k的期望
狀態轉移是當k可以取時，\(f[i][S]+=max(f[i+1][S|(1<<(k-1))]+val[k],f[i+1][S])\)
k不可以取得時候，\(f[i][S]+=f[i+1][S]\)
這樣一層轉移完后，相當于\(f[i][S]\)有了取每種物品的最優取值，再除以n即可

代碼

#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; double dp[105][(1<<16)]; int n,K,pre[50],val[50]; int main(){scanf("%d %d",&K,&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&val[i]);int x;scanf("%d",&x);while(x){pre[i]|=(1<<(x-1));scanf("%d",&x);}}for(int i=K;i>=1;i--){for(int j=0;j<(1<<n);j++){for(int k=1;k<=n;k++){if((pre[k]&j)==pre[k]){dp[i][j]+=max(dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+val[k],dp[i+1][j]);}elsedp[i][j]+=dp[i+1][j];}dp[i][j]/=n;}}printf("%.6lf\n",dp[1][0]);return 0; }

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總結

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