位運算應用口訣
清零取數要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕輕松松用異或

移位運算
要點 1 它們都是雙目運算符，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
???? 2 "<<" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當于乘2。
???? 3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對于左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決于所用的計算機系統。
???? 4 ">>>"運算符，右邊的位被擠掉，對于左邊移出的空位一概補上0。

位運算符的應用 (源操作數s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
??? 常用來將源操作數某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)
??? 目標?????????? 操作????????????? 操作后狀態
a=a1^b1???????? a=a^b????????????? a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1????? b=a^b????????????? a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1????? a=a^b????????????? a=b1,b=a1

即
a? ^= b
b ^=? a
b ^= b
這樣3步,即可交換兩個數字
且沒有占用空間.

二進制補碼運算公式：
(看到這些功能,似乎沒必要了解補碼的原理)
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:??? ~(x-y|y-x)
x!=y:??? x-y|y-x
x< y:??? (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:??? (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:??? (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y:??? (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

應用舉例
(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數???????????
a&1?? = 0 偶數
?????? a&1 =?? 1 奇數
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1?? (先右移再與1)

(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)??? (10000 取反后為00001 )

(4) 將int型變量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)?????

(5) int型變量循環左移k次，即a=a<<k|a>>16-k?? (設sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k|a<<16-k?? (設sizeof(int)=16)
(7)整數的平均值
對于兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因為 x+y 可能會大于INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：

view plain

int?average(int?x,?int?y)???//返回X、Y的平均值??

{?????

?????return?(x?&?y)?+?(?(x^y)>>1?);??

}??

(8)對于一個數 x >= 0，判斷是不是2的冪。

view plain

boolean?power2(int?x)??

{??

????return?(?(x&(x-1))==0)?&&?(x!=0);??

}??

(9)不用temp交換兩個整數

view plain

void?swap(int?x?,?int?y)??

{??

????x?^=?y;??

????y?^=?x;??

????x?^=?y;??

}??

(10)計算絕對值

view plain

int?abs(?int?x?)??

{??

????int?y?;??

????y?=?x?>>?31?;??

????return?(x^y)-y?;????????//or:?(x+y)^y??

}??

(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
???????? a % (2^n) 等價于 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
???????? a * (2^n) 等價于 a<< n
(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
???????? a / (2^n) 等價于 a>> n
??????? 例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價于 a & 1???????
(15) if (x == a)

????????????????? x= b;
　　?else????? x= a;
　　????? 等價于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)
(17)輸入2的n次方：1 << 19
(18)乘除2的倍數：千萬不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4，用25 << 2就好啦

?

實例?

? ? 功能? ? ? ? ? ? ? |? ? ? ? ? 示例? ? ? ? ? ? |? ? 位運算?
----------------------+---------------------------+--------------------?
去掉最后一位? ? ? ? ? | (101101->10110)? ? ? ? ? | x >> 1?
在最后加一個0? ? ? ? | (101101->1011010)? ? ? ? | x < < 1?
在最后加一個1? ? ? ? | (101101->1011011)? ? ? ? | x < < 1+1?
把最后一位變成1? ? ? | (101100->101101)? ? ? ? ? | x | 1?
把最后一位變成0? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x | 1-1?
最后一位取反? ? ? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x ^ 1?
把右數第k位變成1? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x | (1 < < (k-1))?
把右數第k位變成0? ? ? | (101101->101001,k=3)? ? ? | x & ~ (1 < < (k-1))?
右數第k位取反? ? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x ^ (1 < < (k-1))?
取末三位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->101)? ? ? ? ? ? | x & 7?
取末k位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->1101,k=5)? ? ? | x & ((1 < < k)-1)?

取右數第k位? ? ? ? ? | (1101101->1,k=4)? ? ? ? ? | x >> (k-1) & 1?

把末k位變成1? ? ? ? ? | (101001->101111,k=4)? ? ? | x | (1 < < k-1)?
末k位取反? ? ? ? ? ? | (101001->100110,k=4)? ? ? | x ^ (1 < < k-1)?
把右邊連續的1變成0? ? | (100101111->100100000)? ? | x & (x+1)?
把右起第一個0變成1? ? | (100101111->100111111)? ? | x | (x+1)?
把右邊連續的0變成1? ? | (11011000->11011111)? ? ? | x | (x-1)?
取右邊連續的1? ? ? ? | (100101111->1111)? ? ? ? | (x ^ (x+1)) >> 1?
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000)? ? ? ? | x & (x ^ (x-1))?
判斷奇數 ? ? ? (x&1)==1?
判斷偶數??????? (x&1)==0????????

轉載于:https://www.cnblogs.com/sesexxoo/archive/2011/09/27/6190092.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的位运算的应用和实例的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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