設$X$是$\mathbf{R}$的子集合，$x_0$是$X$的極限點，設$f:X\to\mathbf{R}$是函數，并設$L$是實數，則下述命題在邏輯上等價：



(a):$f$在$x_0$處在$X$上可微，且導數為$L$.

(b):對于每個$\varepsilon>0$，都存在$\delta>0$,使得只要$x\in X$是$\delta-$接近于$x_0$的，$f(x)$就是$\varepsilon-$接近于$f(x_0)+L(x-x_0)$的.也就是說，只要$x\in X$并且$|x-x_0|\leq\delta$,就有
\begin{equation}
|f(x)-(f(x_0)+L(x-x_0))|\leq \varepsilon|x-x_0|
\end{equation}

證明:

這個結論，我曾經在陶哲軒實分析引理17.2.1中證過.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/09/12/3828295.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的陶哲轩实分析命题10.1.7的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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