面試題目: 給定一個(gè)數(shù)n，求1*2*3*...*n 結(jié)果中末尾0的個(gè)數(shù)。

1. 我們先看一個(gè)特殊的例子，假設(shè)n是100的情況下。

? ? 根據(jù)題目的意思，我們需要求的是1*2*3*...*100的結(jié)果中末尾0的個(gè)數(shù)。

? ? 回顧一下小學(xué)4年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，一個(gè)數(shù)末尾加一個(gè)0，相當(dāng)于乘上一個(gè)10。

? ? ok，假設(shè)有一個(gè)能夠被10整除的數(shù)sum，那么sum = 10*N => 2*5*N。例如 50 = 10*5 = 2*5*5

? ? 好了，通過(guò)上面，我們可以發(fā)現(xiàn)，10的個(gè)數(shù)是由2和5的個(gè)數(shù)，并且有 10的個(gè)數(shù) = min(2的個(gè)數(shù)，5的個(gè)數(shù))。

? ??

? ? 好了，回到題目，假設(shè)1*2*3*...*100 的結(jié)果是sum，那么sum = 10*N => 2*5*N。

? ? 根據(jù)上面的結(jié)論，實(shí)際上題目是要求結(jié)果中10的個(gè)數(shù)，即2和5的最小的個(gè)數(shù)。

? ??

? ? 根據(jù)等式，1*2*3*4*...*100，可以發(fā)現(xiàn)4、6、8都包含2，因此2的個(gè)數(shù)比5來(lái)的多，因而10的個(gè)數(shù)決定于5的個(gè)數(shù)。

2. 要怎么求5的個(gè)數(shù)呢？

? ? 根據(jù)1~100這100個(gè)數(shù)，能夠產(chǎn)生5的有5,10,15,20,25...95,100，并且如果數(shù)是5的次方，則包含多個(gè)5。

? ? 因此1~100這100個(gè)數(shù)，總的5的個(gè)數(shù) 100/5+100/25 = 24. 因此1*2*3*...*100結(jié)果包含24個(gè)0

? ? ?

? ? 擴(kuò)展到n，1*2*3*...*n的結(jié)果中末尾包含0的個(gè)數(shù)，等價(jià)于 n/5 + n/25 + n/125 + ...

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的从一道面试题说去 2的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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