面試題目: 給定一個數n，求1*2*3*...*n 結果中末尾0的個數。

1. 我們先看一個特殊的例子，假設n是100的情況下。

? ? 根據題目的意思，我們需要求的是1*2*3*...*100的結果中末尾0的個數。

? ? 回顧一下小學4年級的數學知識，一個數末尾加一個0，相當于乘上一個10。

? ? ok，假設有一個能夠被10整除的數sum，那么sum = 10*N => 2*5*N。例如 50 = 10*5 = 2*5*5

? ? 好了，通過上面，我們可以發現，10的個數是由2和5的個數，并且有 10的個數 = min(2的個數，5的個數)。

? ??

? ? 好了，回到題目，假設1*2*3*...*100 的結果是sum，那么sum = 10*N => 2*5*N。

? ? 根據上面的結論，實際上題目是要求結果中10的個數，即2和5的最小的個數。

? ??

? ? 根據等式，1*2*3*4*...*100，可以發現4、6、8都包含2，因此2的個數比5來的多，因而10的個數決定于5的個數。

2. 要怎么求5的個數呢？

? ? 根據1~100這100個數，能夠產生5的有5,10,15,20,25...95,100，并且如果數是5的次方，則包含多個5。

? ? 因此1~100這100個數，總的5的個數 100/5+100/25 = 24. 因此1*2*3*...*100結果包含24個0

? ? ?

? ? 擴展到n，1*2*3*...*n的結果中末尾包含0的個數，等價于 n/5 + n/25 + n/125 + ...

總結

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