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開篇廢話

? ? ?廢話開始，話說昨天寫博客寫完了，發表以后居然刷出來的是空白，頓時很生氣，因為寫了一上午的東西瞬間就沒了，于是在微博上吐槽了csdn，于是csdn的官方微博和客服微博都跟我進行了溝通和道歉，感覺態度還是不錯的，作為用戶沒有付給他們錢，但還是受到了不小的重視，感覺還是不錯。學習是一個被分享之后經過自己加工后再分享的過程，一個分享的平臺是很重要的選擇，好的平臺能夠學到知識，并能分享知識，和別人討論知識，收集資源分享資源。希望大家共同進步。

? ? ? ?圖像增強，平滑第二天，雖然說是第二天，但要學習和研究包括寫程序，都不是一天完成的。上一篇寫的是線性濾波模板，此類模板我們可以叫他們靜態模板，因為其只依賴于我們的選擇，我們一旦選擇完成，模板就唯一確定，不會在卷積的過程中產生變換，所以這類模板具有線性性質，但缺點是不靈活，不能根據不同灰度變化情況來實時的調整權重，雙邊濾波就是一種非線性模板，能夠根據像素位置和灰度差值的不同產生不同的模板，得到不同的濾波結果。

基本思路

? ? ??雙邊濾波器是針對高斯平滑的提升版本，高斯平滑根據像素鄰域的距離決定權重，生成權重的函數為高斯函數，所以叫高斯平滑或者高斯濾波，效果是使圖像模糊，并一定程度上的保存邊緣，雙邊濾波的改進是增加了灰度值的影響，也就是鄰域的像素灰度值如果和中心像素的灰度值越接近，那么權值在高斯權值的基礎上在加上一個相對較大的權值，相反，如果灰度差很大，將會給已生成的高斯模板對應的位置加上一個小的權值，以此類推，并將模板系數歸一化（和為1，其目的是完全平滑的圖像結果不變），因此模板的系數不再單純的依賴位置關系，更依賴于灰度關系，因此邊緣將能夠被有效的保存。

數學基礎

? ? ??數學開始，數學公式可能看的比較難懂，但是懂了以后就會徹底理解整個算法，上面的描述只需要幾個公式就能準確的表示出來。 ? ? ? ?來看基礎版本的公式，這個公式通用均值濾波和高斯濾波：
? ? ? ?上式中：將上式中的積分腦補成求和，求和范圍是模板覆蓋的范圍，就代表模板的坐標位置（x，y），X就可以表示參數，比如高斯里的標準差參數。1/kd(x)為歸一化參數，保證絕對平滑的位置灰度值不變，c的選擇比較靈活，如果選擇高斯函數，那么就產生了高斯濾波模板。
上面是只利用位置（距離）產生模板系數的公式。下面我看一下只利用灰度信息產生一個模板（非線性）：
f表示灰度分布，也就是模板內被覆蓋的灰度值，x（向量）代表原點位置，向量代表當前求和位置，同樣積分改成求和，求和區間為模板覆蓋的區間，同樣1/kr（x）是歸一化參數，保證平滑圖片的不變性。
? ? ? ?根據上面的描述，函數c只根據位置來平滑，平滑效果好，但邊緣保存弱，函數s只根據灰度差值產生模板，邊緣保存效果好，平滑效果差。 ? ? ? ?為了得到一個邊緣保持性好，同時平滑能力強的方法，我們決定將他們合體：
? ? ? 這個公式總和了上面兩種處理方法，同時根據距離和灰度差值產生模板系數，產生了一種新的非線性模板，歸一化的k計算如下：
? ? ? ?對于圖像，腦補成求和而不是積分，這個就是Bilateral Filter的形式，也就是說，c和s并沒有規定為高斯函數，如果你有更好的，可以自己開發，當然最一般的情況下，c和s我們選擇高斯函數： ? ? ? ?其中d表示距離，這里用歐氏距離來計算（歐氏距離就是初中學的最簡單的那個）：? ? ? ? ?deta_d為距離的標準差，由我們手動決定，但要注意的是，標準差對于一個高斯函數來說，決定的是它的“胖瘦”，也就是圖形是寬還是窄，如果過窄，其中心權重接近1，其他權重會很小，極限情況下退化成沖擊，則只有中心位置元素，如果標準差選擇過大，高斯函數會過胖，也就是趨于一條直線，這時高斯平滑接近于均值，每個位置權重過于接近，并且，距離超過3倍的deta，那么權重也會很小，所以這個性質在我們選擇參數和后面觀察結果也是很有用的參考。 ? ? ? ?同理我們選擇高斯函數作為s函數：
? ? ? ? 式子中灰度差為：
? ? ? ?也就是模板內不同位置的灰度與中心灰度的差。 ? ? ? ?觀察下處理結果，英文不難，不再翻譯：
? ? ? ?來看原始論文的效果：


?主要觀察點在貓咪的胡須，看到即使右下角特別模糊的情況下，貓咪的胡須還是可以識別出來的。

代碼

? ? ?與前面文章同樣，代碼未經過優化，知識原始公式的翻譯，如果應用于工程，需要使用快速算法或將算法進行優化： //高斯函數 double gaussian(double x,double deta){return exp(-0.5*(x*x)/(deta*deta)); } //計算當前模板系數 double BilateralWindow(double *window,int width,int height,double deta_d,double deta_r){double *mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);if(mask==NULL){printf("bilateral window malloc wrong\n");exit(0);}GaussianMask(mask,width,height,deta_d);double detavalue=0.0;double center_value=window[height/2*width+width/2];double k=0.0;double result=0.0;for(int j=0;j<height;j++){for(int i=0;i<width;i++){detavalue=center_value-window[j*width+i];mask[j*width+i]*=gaussian(detavalue,deta_r);k+=mask[j*width+i];}}for(int i=0;i<width*height;i++){result+=mask[i]*window[i];}free(mask);return result/k; } //雙邊濾波 void BilateralFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height,double deta_d,double deta_r){double *window=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);for(int j=height/2;j<src->height-height/2;j++){for(int i=width/2;i<src->width-width/2;i++){for(int m=-height/2;m<height/2+1;m++){for(int n=-width/2;n<width/2+1;n++)window[(m+height/2)*width+n+width/2]=cvGetReal2D(src, j+m, i+n);}double value=BilateralWindow(window,width,height,deta_d,deta_r);cvSetReal2D(dst, j, i, value);}}free(window); }

觀察效果

? ? ?下面來觀察我們的效果，具體參數已經標在了圖像上：
? ? ? ?觀察結論：deta_d（距離標準差）越大會導致圖像更加模糊，因為使用高斯函數，deta_r（灰度標準差）越大會導致細節變得更模糊，所以可以根據3倍deta原則來選取合適的模板大小和deta大小，灰度差范圍-255到255，距離差范圍根據模板大小確定。

總結

? ??雙邊濾波，可以很好的保存邊緣并產生平滑效果，比高斯濾波和均值濾波效果更好，但計算量也更大 參考論文：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的灰度图像--图像增强 双边滤波 Bilateral Filtering的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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