對于C(n, m) mod p。這里的n，m，p（p為素數(shù)）都很大的情況。就不能再用C(n, m) = C(n - 1，m) + C(n - 1, m - 1)的公式遞推了。

這里用到Lusac定理

For non-negative integers?m?and?n?and a prime?p, the following?congruence relation?holds:

where

and

are the base?p?expansions of?m?and?n?respectively.

?

?對于單獨的C(ni, mi) mod p，已知C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。顯然除法取模，這里要用到m!(n-m)!的逆元。

根據(jù)費馬小定理：

已知(a, p) = 1，則 a^p-1?≡ 1 (mod p), ?所以 a*a^p-2?≡ 1 (mod p)。

也就是 (m!(n-m)!)的逆元為 (m!(n-m)!)^{p-2 ；}

?

代碼：

typedef long long LL; using namespace std;LL exp_mod(LL a, LL b, LL p) {LL res = 1;while(b != 0) {if(b&1) res = (res * a) % p;a = (a*a) % p;b >>= 1;}return res; }LL Comb(LL a, LL b, LL p) {if(a < b) return 0;if(a == b) return 1;if(b > a - b) b = a - b;LL ans = 1, ca = 1, cb = 1;for(LL i = 0; i < b; ++i) {ca = (ca * (a - i))%p;cb = (cb * (b - i))%p;}ans = (ca*exp_mod(cb, p - 2, p)) % p;return ans; }LL Lucas(int n, int m, int p) {LL ans = 1;while(n&&m&&ans) {ans = (ans*Comb(n%p, m%p, p)) % p;n /= p;m /= p;}return ans; }int main() {Read();int n, m, p;while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &p)) {printf("%lld\n", Lucas(n, m, p));}return 0; }

?

?

?

?

?

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/12/02/2798138.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的组合数取模 Lucas定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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