二分法適用于單調函數求極值的問題

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如果遇上了不單調的函數呢？like this:

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對于這種在指定區間里只有一個極值點的函數（凸函數凹函數都可以），我們可以使用三分法求極值

三分極值法的思想：對于區間[l,r]，令m=(l+r)/2即中點，再令mm=(m+r)/2，即右半段的中點。這樣l,m,mm,r四個點就把區間分成了三份。

此時若m更靠近極值點，則令r=mm。否則令l=m；這樣就把區間縮小了。

對于用float類型表示的連續函數，可以設定一個迭代次數size，例如可以取size=100。當運行了100次之后差不多就能取到極值點了2333

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例如下面的程序：求二次函數y=(x-10)^2在區間[0,30]上的最小值

#include <iostream> using namespace std;float l,r,m,mm,ans1,ans2;float fun(float x) {return ((x-10)*(x-10)); }int main() {int size=100;l=0; r=30;while (size--){m=(l+r)/2;mm=(m+r)/2;ans1=fun(m);ans2=fun(mm);if (ans1<ans2) r=mm;else l=m;}cout<<ans1<<endl;cout<<m<<endl;return 0; }

輸出：0　　10

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求最大值？改成ans1>ans2即可

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注意：若區間內該函數有兩個峰（or谷），則不一定能得到正確的解。比如像這樣的函數：

拿鼠標手繪的圖片，略渣==

如圖，在靠近r的位置有個橫坐標很短的峰，盡管這個峰是最大值，但是無奈m和mm點都在它左邊，而且m點的函數值大于mm，會導致r=mm。這樣這個真正的最值點就被錯過了。

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?三分法在一些數學題（特別是計算幾何題）中很有用。

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?Reference：

http://chenjianneng3.blog.163.com/blog/static/128345126201033101044920/

?http://blog.csdn.net/eastmoon502136/article/details/7706479

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轉載于:https://www.cnblogs.com/pdev/p/3838523.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三分法求极值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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