程序說明

V0.0 2015/1/24

LDPC譯碼算法代碼概述

概述

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本文介紹了包括LDPC_Simulation.m, ldpcdecoderbp1.m,ldpcdecoderminsum.m, ldpcdecoderbp2.m,ldpcdecoderminsum2.m在內(nèi)的MATLAB代碼的編寫思路，基本原理和功能，具體代碼可見文后。本文暫不涉及LDPC校驗矩陣的構(gòu)造和編碼程序，此部分由他人提供。

修訂歷史

以下表格展示了本文檔的修訂過程

簡介

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本程序基于MATLAB 2014a 編寫，本文檔中提到的"MATLAB"均指該特定版本MATLAB。本文提到的LDPC編碼均指二進制LDPC編碼，多進制暫時不進行討論。

LDPC（低密度奇偶校驗）編碼，顧名思義有兩個特性：糾錯編碼采用奇偶校驗，該種編碼方式具有低密度的特點。在學(xué)習(xí)LDPC編碼之前，必須要對線性分組碼的基本概念有詳細的了解，包括線性分組碼的映射思想、生成矩陣、校驗矩陣等。這部分內(nèi)容可參考《通信原理》等書籍。有限域上的編碼可不做了解，這一點我現(xiàn)在也不懂。

低密度的意思是對于校驗矩陣H而言，1的個數(shù)遠小于0的個數(shù)。這對于譯碼算法而言是至關(guān)重要的，這表現(xiàn)在兩個方面。其一是對于一個大的校驗矩陣而言，太多的1會導(dǎo)致計算上的困難；其二是譯碼算法（此處特指置信傳播類算法）中的很多假設(shè)實際上是不成立的，在H不滿足低密度約束下對其性能會有很大影響。

LDPC的置信傳播算法包括以下假設(shè)：

• Tanner圖無環(huán)
• 各個校驗方程獨立
• 矩陣設(shè)計過程中各個碼字距離足夠遠
• 計算條件邊緣概率（？）
• 其他

關(guān)于置信傳播的具體原理和假設(shè)將在《學(xué)習(xí)筆記：LDPC編譯碼基本原理》中做具體闡述，此處不再詳細說明。（由于《學(xué)習(xí)筆記：LDPC編譯碼基本原理》還未開始撰寫，該部分內(nèi)容可能會有較大變動）

程序設(shè)計

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程序結(jié)構(gòu)

校驗矩陣和編碼程序已經(jīng)給定程序（腳本）按順序由以下幾個部分構(gòu)成

• 參數(shù)設(shè)置
• 隨機序列（數(shù)據(jù)）生成和編碼
• AWGN信道仿真
• 譯碼程序
• 誤比特數(shù)等信息統(tǒng)計

校驗矩陣已知，且命名為H(800,480).mat，采用load('H(800,480).mat')即可載入，校驗矩陣為H。隨機序列（數(shù)據(jù)）生成和編碼采用ldpcencoder(H)調(diào)用函數(shù)，返回數(shù)據(jù)及其編碼。本文僅對AWGN信道和譯碼程序做說明。

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AWGN信道

加性高斯白噪聲信道，說明信道的仿真只需要加上一個高斯白噪聲就可以了。"白"意味著任意兩個不同時刻的噪聲都是不相關(guān)的，"高斯"即服從高斯分布，滿足這兩個要求很簡單，采用randn生成一組序列即可。唯一不確定的就是噪聲的方差了。

對于零均值信號而言，方差代表的就是功率。問題就轉(zhuǎn)變成了如何通過EbN0計算噪聲的功率？EbN0是一個比值，每比特能量/噪聲功率譜密度。如果我們將信號功率歸一化，那么噪聲功率就是信噪比SNR的倒數(shù)。

在本程序中，校驗矩陣為480×800（比特速率為碼速率的0.4），采樣頻率等于碼速率（帶寬為采樣頻率的一半），因此有

SNR_dB = EbN0_dB((nEbN0)) + 10*log10(2)+10*log10(0.4);

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譯碼程序編寫思想（置信傳播為例）

譯碼算法實際上是很簡單的，問題在于呢，如何早到那些要乘的數(shù)。就是下式中所表現(xiàn)的 集合中的數(shù)據(jù)

對于這個問題，有兩個考慮方式：

1. 傳播都是在邊上的，那么從邊入手。

H矩陣中有多少個非零元素，就有多少條邊，記為L。對于每一條邊而言，用兩個個長度也為L的向量保存邊所連接的變量節(jié)點和校驗節(jié)點的編號（r_Mark，c_Mark）。

初始化：

變量節(jié)點傳遞的信息是P（X|Y），那么只需要知道邊所對應(yīng)的變量節(jié)點（c_Mark（l））就知道了傳遞的信息。

迭代：

對于每一次的迭代，從第一條邊開始。找出邊的r=r_Mark（l），之后找到所有的r_Mark = r的邊，計算校驗節(jié)點的信息。

同理計算變量節(jié)點傳播的信息

判決

……

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問題在于：

找在MATLAB中采用find就可以了，但是復(fù)雜度到底是多少呢？每個循環(huán)都要find一下實在是太浪費了……

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2. 利用H矩陣的天然結(jié)構(gòu)

也就是說實際上我們要取的集合是H對應(yīng)的每一行或每一列的數(shù)。如果我們采用和H矩陣完全相同的方式去構(gòu)造信息傳遞的兩個矩陣，那么在尋址的過程中將會容易很多。

想法1對應(yīng)的程序是ldpcdecoderbp1和ldpcdecoderminsum，想法2對應(yīng)的程序是ldpcdecoderbp2和ldpcdecoderminsum2。實驗證明，程序?qū)?yīng)的校驗矩陣如本代碼所附時，采用方式1運行效率高。

算法

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置信傳播

以下內(nèi)容是置信傳播算法的編程具體實現(xiàn)方式，按上述思路1編寫對應(yīng)ldpcdecoderbp1

LDPC譯碼過程可以用Tanner圖直觀表示，如圖 1所示，接收到的序列表示為 ，校驗節(jié)點為 ，我們要求的是 的條件后驗概率。

圖 1 Tanner圖

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本文不敘述過多原理性問題，僅列出計算步驟，此處假定編碼后的星座映射為 。

1.初始化：（P0，P1 = 1-P0）

2.校驗消息處理：（校驗節(jié)點傳遞信息rmn0，rmn1 = 1-rmn0）

????

3.變量消息處理：（k為歸一化常數(shù)）

????

4.譯碼判決：（求0，1后驗概率之比值qn0_1，大于1判決為0）

????

如果滿足 或達到最大迭代次數(shù)，返回譯碼后結(jié)果，退出循環(huán)；否者回到步驟2。

最小和算法

以下內(nèi)容是最小和算法的編程具體實現(xiàn)方式，按上述思路2編寫，對應(yīng)ldpcdecoderminsum2。

對于最小和算法，尤其要注意的是發(fā)送端的映射關(guān)系。對于置信傳播算法而言，如果把關(guān)系搞錯了，會發(fā)現(xiàn)誤碼率大約是1減正確情況下誤碼率，這個時候很快就能發(fā)現(xiàn)毛病所在；但在最小和中，弄錯了的話，誤碼率會變得怪怪的。

最小和算法本質(zhì)上和置信傳播沒有什么區(qū)別。正如我們所觀察到的，置信傳播算法中有兩個可以改進的地方：其一是對于概率來說，不是0就是1，沒有必要采用兩組變量，更好的選項可能是采用比值的形式；其二是算法中采用的乘法取對數(shù)之后會變成加法，這樣能減少運算量。從這兩點出發(fā)，提出了對數(shù)似然比算法，最小和算法實際上是對數(shù)似然比算法的近似。

同置信傳播算法的前提假設(shè)，但以想法2為例，最小和算法闡述如下。

1.初始化： （按校驗矩陣結(jié)構(gòu)對應(yīng)vl至vnm）

2.校驗消息處理：（校驗節(jié)點傳遞信息unm）

????

3.變量消息處理：（變量節(jié)點）

????

4.譯碼判決：（qn0_1，大于0判決為0）

????

如果滿足 或達到最大迭代次數(shù)，返回譯碼后結(jié)果，退出循環(huán)；否者回到步驟2。

改進思路

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改進的意思是這一程序是對的，但是能夠做得更好。譯碼程序的初步驗證過程是將EbN0設(shè)置為一個較大的值，在這一情況下迭代次數(shù)應(yīng)該是1。很顯然這里的四個譯碼函數(shù)都完成了這一個測試，但是否真正無誤還有待更進一步的考驗。

做得更好的"好"往往是必須有一個標準的，如果我們將程序計算復(fù)雜度和空間復(fù)雜度降低、且易于FPGA實現(xiàn)作為"好"的標準，那么可以從以下幾個方面改進

• 采用最小和算法
• 采用了兩種變量存儲變量信息和校驗信息，但實際上一組足以
• 可以選擇一種綜合1、2想法的存儲思路
• 將1想法中需要find的取值預(yù)先存起來
• 多參考譯碼器實現(xiàn)的學(xué)位論文
• ……

參考

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《LDPC碼基礎(chǔ)與應(yīng)用》 賀鶴云

An Introduction to Low-Density Parity Check Codes Daniel J. Costello, Jr.

代碼

……