前言：曾經(jīng)有次在阿里的面試中遇到這個基礎的問題，當時知道有這么回事，可是時間久了便

想不起來，可能是不怎么用到，基本調(diào)用庫什么的，還有個是理解不深刻，不能得到show

me the code 的程度，才會使得遺忘，現(xiàn)在從新翻出來，參看一下大家已經(jīng)造的輪子，發(fā)現(xiàn)理解

更加深刻，這也就是寫博客的魅力所在。

字符串匹配是計算機的基本任務之一。

舉例來說，有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個字符串"ABCDABD"？

許多算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發(fā)明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

這種算法不太容易理解，網(wǎng)上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜索詞后移一位。

2.

因為B與A不匹配，搜索詞再往后移。

3.

就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同為止。

4.

接著比較字符串和搜索詞的下一個字符，還是相同。

5.

直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同為止。

6.

這時，最自然的反應是，將搜索詞整個后移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜索位置"移到已經(jīng)比較過的位置，重比一遍。

7.

一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移，這樣就提高了效率。

8.

怎么做到這一點呢？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產(chǎn)生的，后面再介紹，這里只要會用就可以了。

9.

已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一個匹配字符B對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向后移動的位數(shù)：

　　移動位數(shù) = 已匹配的字符數(shù) - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等于4，所以將搜索詞向后移動4位。

10.

因為空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續(xù)往后移。這時，已匹配的字符數(shù)為2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數(shù) = 2 - 0，結果為 2，于是將搜索詞向后移2位。

11.

因為空格與A不匹配，繼續(xù)后移一位。

12.

逐位比較，直到發(fā)現(xiàn)C與D不匹配。于是，移動位數(shù) = 6 - 2，繼續(xù)將搜索詞向后移動4位。

13.

逐位比較，直到搜索詞的最后一位，發(fā)現(xiàn)完全匹配，于是搜索完成。如果還要繼續(xù)搜索（即找出全部匹配），移動位數(shù) = 7 - 0，再將搜索詞向后移動7位，這里就不再重復了。

14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產(chǎn)生的。

首先，要了解兩個概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。

15.

"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例，

　　－　"A"的前綴和后綴都為空集，共有元素的長度為0；

　　－　"AB"的前綴為[A]，后綴為[B]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]，共有元素的長度0；

　　－　"ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，后綴為[BCD, CD, D]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長度為1；

　　－　"ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長度為2；

　　－　"ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。

16.

"部分匹配"的實質(zhì)是，有時候，字符串頭部和尾部會有重復。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向后移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。

看到這應該對next數(shù)組的含義是清楚了，可是你依然發(fā)現(xiàn)教科書next數(shù)組求解程序簡短抽象還是難以理解：

我們來看看下面的解釋你或許就明白了：

2.next數(shù)組的求解思路

　　通過上文完全可以對kmp算法的原理有個清晰的了解，那么下一步就是編程實現(xiàn)了，其中最重要的就是如何根據(jù)待匹配的模版字符串求出對應每一位的最大相同前后綴的長度。先給出代碼：

1 void makeNext(const char P[],int next[]) 2 { 3 int q,k;//q:模版字符串下標；k:最大前后綴長度 4 int m = strlen(P);//模版字符串長度 5 next[0] = 0;//模版字符串的第一個字符的最大前后綴長度為0 6 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循環(huán)，從第二個字符開始，依次計算每一個字符對應的next值 7 { 8 while(k > 0 && P[q] != P[k])//遞歸的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后綴長度k 9 k = next[k-1]; //不理解沒關系看下面的分析，這個while循環(huán)是整段代碼的精髓所在，確實不好理解 10 if (P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后綴長度加1 11 { 12 k++; 13 } 14 next[q] = k; 15 } 16 }?

?　　現(xiàn)在我著重講解一下while循環(huán)所做的工作：

　　已知前一步計算時最大相同的前后綴長度為k（k>0），即P[0]···P[k-1]；

　　此時比較第k項P[k]與P[q],如圖1所示

　　如果P[K]等于P[q]，那么很簡單跳出while循環(huán);

　　關鍵！關鍵有木有！關鍵如果不等呢？？？那么我們應該利用已經(jīng)得到的next[0]···next[k-1]來求P[0]···P[k-1]這個子串中最大相同前后綴，可能有同學要問了——為什么要求P[0]···P[k-1]的最大相同前后綴呢？？？是啊！為什么呢？?原因在于P[k]已經(jīng)和P[q]失配了，而且P[q-k] ···?P[q-1]又與P[0] ···P[k-1]相同，看來P[0]···P[k-1]這么長的子串是用不了了，那么我要找個同樣也是P[0]打頭、P[k-1]結尾的子串即P[0]···P[j-1](j==next[k-1])，看看它的下一項P[j]是否能和P[q]匹配。如圖2所示

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/freeopen/p/5482937.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的深入浅出KMP的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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