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題目描述?Description

給你一個N*N的矩陣，每行有一個障礙，數據保證任意兩個障礙不在同一行，任意兩個障礙不在同一列，要求你在 這個矩陣上放N枚棋子（障礙的位置不能放棋子），要求你放N個棋子也滿足每行只有一枚棋子，每列只有一枚棋的限制，求有多少種方案。

輸入描述?Input Description

第一行一個N，接下來一個N*N的矩陣。N<=200,0表示沒有障礙，1表示有障礙，輸入格式參考樣例

輸出描述?Output Description

一個整數，即合法的方案數。

樣例輸入 Sample Input

2 0 1 1 0

樣例輸出 Sample Output

1

數據范圍及提示 Data Size & Hint

仔細讀完題發現輸入的那個矩陣一點用也沒有，因為可以通過平移變成障礙全在對角線上的圖。繼續來思考這個問題，問題轉化為將1~n這N個數排列，要求第i個數不能排列在第i個位置上，這被稱之為錯排問題?？紤]怎么遞推。設f(i)表示i個數的錯拍方案數，我們要將第i個數插入之前i-1個數，（因為第i個數不能插在i位置上），假如i將插在j位置上，j有兩種選擇，一種是j填到i的位置上，于是問題就轉化為了f(i-2)；另一種j填到另外i-2的位置中，我們設新填的位置為k(k!=i && k!=j),現在我們就需要把k這個數再放在i-1個數中了，即f(i-1),由于j有i-1種情況，所以我們最后再乘一個(i-1)，所以遞推公式就變成了f(i)=(f(i-1)+f(i-2))*(i-1)，推到這一步，我們再寫一個高精度支持高加高，高乘低即可。

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> PII; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) inline int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } const int maxn=1010; struct data {int l,v[maxn];data(){l=1;mem(v,0);}data operator = (const int& s){v[1]=s;while(v[l]>9)v[l+1]=v[l]/10,v[l]%=10,l++;return *this;}data operator = (const data& s){l=s.l;for(int i=1;i<=l;i++)v[i]=s.v[i];return *this;}data operator + (const data& s)const{data c;c.l=max(l,s.l)+1;for(int i=1;i<=c.l;i++)c.v[i]=v[i]+s.v[i];for(int i=1;i<c.l;i++)if(c.v[i]>9)c.v[i+1]+=c.v[i]/10,c.v[i]%=10;while(c.v[c.l]>9)c.v[c.l+1]=c.v[c.l]/10,c.v[c.l]%=10,c.l++;while(!c.v[c.l])c.l--;return c;}data operator * (const int& s)const{data c;c.l=l;for(int i=1;i<=c.l;i++)c.v[i]=v[i]*s;for(int i=1;i<c.l;i++)if(c.v[i]>9)c.v[i+1]+=c.v[i]/10,c.v[i]%=10;while(c.v[c.l]>9)c.v[c.l+1]=c.v[c.l]/10,c.v[c.l]%=10,c.l++;while(!c.v[c.l])c.l--;return c;} }f[210]; void print(data a){for(int i=a.l;i;i--)printf("%d",a.v[i]);} int n; int main() {n=read();f[1]=0;f[2]=1;for(int i=3;i<=n;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1);print(f[n]);return 0; } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/FYH-SSGSS/p/6918461.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ4563[Haoi2016]放棋子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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