?Problem 2087 統計樹邊

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?Problem Description

在圖論中。樹：隨意兩個頂點間有且僅僅有一條路徑的圖。

生成樹：包括了圖中全部頂點的一種樹。

最小生成樹：對于連通的帶權圖(連通網)G，其生成樹也是帶權的。

生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權，權最小的生成樹稱為G的最小生成樹(Minimum Spanning Tree)。最小生成樹可簡記為MST。

可是。對于一個圖而言。最小生成樹并非唯一的。

如今,給你一個連通的有權無向圖，圖中不包括有自環和重邊，你的任務就是尋找出有多少條邊，它至少在一個最小生成樹里。圖保證連通。

?Input

輸入數據第一行包括一個整數T，表示測試數據的組數。對于每組測試數據：

第一行包括兩個整數n,m(1<n<100000,n-1<m<100000)。接下來m行。每行三個整數a,b,v(1<=a,b<=n,1<v<500)，表示第i條路線連接景點A和景點B，距離是V。

兩個數字之間用空格隔開。

?Output

對于每組測試數據。輸出一行。包括一個整數，表示滿足條件的邊的個數。

?Sample Input

1 4 5 1 2 101 1 3 100 2 3 2 2 4 2 3 4 1

?Sample Output

4

?Source

福州大學第九屆程序設計競賽

思路：用kruskal算法模擬生成樹的過程。

同一時候也是一個貪心生成樹的過程，我們知道。生成的樹的邊權值和是一定的。那么對于邊的替換的值也是可以確定的：僅僅有權值同樣的邊才有可能是還有一種生成樹方法的邊。

然后我就呆萌的記錄有多少重邊權值的邊，然后加上n-1，開開心心的提交，實力WA。

一組數據就能夠干掉我：

3 3
1 2 1

1 2 2

2 3 1

所以記得一定不要跟我犯一樣的錯誤，我們須要的是動態推斷一條邊權值同樣的邊是否能可能是還有一種生成樹方法的邊。

我們直接在kruskal算法過程中加上動態推斷的成分就能夠了。那么要怎樣推斷呢？遍歷每一條邊的時候，假設有同樣權值的邊。像kruskal一樣的推斷條件，推斷這條邊是否能增加生成樹中就可以。

kruskal算法推斷一條邊是否可以貪心的增加生成樹中：

for(int i=0;i<m;i++){if(find(a[i].x)!=find(a[i].y)){zhongquanzhi+=a[i].w;merge(a[i].x,a[i].y);}}
我們對同權值的邊推斷是否能增加生成樹中，而且別忘記對邊要進行入樹：
for(int i=0;i<m;i=j){for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++){if(find(a[j].x)!=find(a[j].y)){output++;}}for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++){if(find(a[j].x)!=find(a[j].y)){merge(a[j].x,a[j].y);}}}
完整的AC代碼：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int f[1000050]; struct path {int x,y,w; }a[100050]; int cmp(path a,path b) {return a.w<b.w; } int find(int x) {return f[x] == x ? x : (f[x] = find(f[x])); } void merge(int a,int b) {int A,B;A=find(a);B=find(b);if(A!=B)f[B]=A; } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);}sort(a,a+m,cmp);int output=0;int j;for(int i=0;i<m;i=j){for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++){if(find(a[j].x)!=find(a[j].y)){output++;}}for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++){if(find(a[j].x)!=find(a[j].y)){merge(a[j].x,a[j].y);}}}printf("%d\n",output);} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/claireyuancy/p/7255470.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FZU 2087 统计树边【MST相关】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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