二分圖就不贅述了，我在知識資料整理有相關資料。

.最大匹配 ?.最小路徑覆蓋 ?.最小點覆蓋 ?.最大獨立集

最大匹配：二分圖中邊集最大的那個匹配

最小路徑（邊）覆蓋：用盡量小的不想交簡單路徑覆蓋有向無環圖（DAG）G的所有頂點

最小頂點（點）覆蓋：用最少的點，讓每條邊都至少和其中一個點關聯

最大獨立集：在N個點的圖中選出m個點，使這m個點兩兩之間沒有邊的點中，m的最大值

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二分圖匹配模型，二分圖有如下幾種常見變形：

1.二分圖的最小頂點覆蓋

最小頂點覆蓋要求用最少的點（x或y中的都行），讓每條邊都至少和其中一個點關聯

knoig定理：二分圖中最小頂點覆蓋等于最大匹配數

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2.DAG圖中的最小路徑覆蓋

用盡量少的不相交簡單路徑覆蓋DAG的所有頂點，這就是DAG圖的最小路徑覆蓋問題

結論：DAG圖中的最小路徑覆蓋數 = 節點數（n）-最大匹配數（m）

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3.二分圖的最大獨立集

最大獨立問題：在n個點的圖G中選出m個點，使這m個點兩兩之間沒有邊，求m的最大值

結論：二分圖的最大獨立集數 = 節點數（n）-最大匹配數（m）

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有一種很經典的二分圖模型，在一個n*n的矩陣中，這個矩陣里面有k個障礙物，你擁有一把武器，一發彈藥一次能消滅一行或者一列的障礙物，求消滅全部障礙物所需的最少彈藥數。

可以這樣考慮：我們以所有行為二分圖的左頂點，所有的列為右頂點，那么如果位于坐標p（x，y）有障礙物，我們就連一條邊，然后我們只需要最少的頂點覆蓋所有的邊即可。這樣就是二分圖的最小頂點覆蓋問題了，我們又知道最大小頂點等于二分圖最大匹配。

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時間復雜度： 鄰接矩陣：?O(n³)
鄰接表： O(nm) 空間復雜度： 鄰接矩陣：?O(n²)
鄰接表：O(n+m)

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/**************************************************** 二分圖匹配（匈牙利算法的DFS實現） INIT：g[][]兩邊定點劃分的情況 CALL:res=hungary();輸出最大匹配數 優點：適于稠密圖，DFS找增廣路快，實現簡潔易于理解 時間復雜度:O(VE); ****************************************************/ const int MAXN=1000; int uN,vN; //u,v數目 int g[MAXN][MAXN];//編號是0~n-1的 int linker[MAXN]; bool used[MAXN]; bool dfs(int u) {int v;for(v=0;v<vN;v++)if(g[u][v]&&!used[v]){used[v]=true;if(linker[v]==-1||dfs(linker[v])){linker[v]=u;return true;} } return false; } int hungary() {int res=0;int u;memset(linker,-1,sizeof(linker));for(u=0;u<uN;u++){memset(used,0,sizeof(used));if(dfs(u)) res++;} return res; } 最大匹配——匈牙利算法

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7475175.html

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分图-匈牙利算法模板的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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