題目描述

已知一組彩燈是由一排N個(gè)獨(dú)立的燈泡構(gòu)成的，并且有M個(gè)開關(guān)控制它們。從數(shù)學(xué)的角度看，這一排彩燈的任何一個(gè)彩燈只有亮與不亮兩個(gè)狀態(tài)，所以共有2N個(gè)樣式。由于技術(shù)上的問題，Peter設(shè)計(jì)的每個(gè)開關(guān)控制的彩燈沒有什么規(guī)律，當(dāng)一個(gè)開關(guān)被按下的時(shí)候，它會(huì)把所有它控制的彩燈改變狀態(tài)（即亮變成不亮，不亮變成亮）。假如告訴你他設(shè)計(jì)的每個(gè)開關(guān)所控制的彩燈范圍，你能否幫他計(jì)算出這些彩燈有多少種樣式可以展示給他的女朋友？

注： 開始時(shí)所有彩燈都是不亮的狀態(tài)。

輸入輸出格式

輸入格式：

每組測試數(shù)據(jù)第一行為兩個(gè)整數(shù)N和M，用空格隔開。緊接著是有M行，每行都是一個(gè)長度為N的字符串，表示一個(gè)開關(guān)控制彩燈的范圍（N盞燈），如果第i個(gè)字母是大寫字母’O’，則表示這個(gè)開關(guān)控制第i盞燈，如果第i個(gè)字母是大寫字母’X’，則表示這個(gè)開關(guān)不控制此燈。

輸出格式：

輸出這些開關(guān)和彩燈可以變換出來的樣式數(shù)目。由于這個(gè)值可能會(huì)很大，請求出它對于整數(shù)2008的余數(shù)。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
2 3 OO XO OX 輸出樣例#1：
4

說明

可見樣例中第一個(gè)開關(guān)控制了所有的彩燈，而后兩個(gè)開關(guān)分別控制了第一個(gè)和第二個(gè)彩燈，這樣我們可以只用后兩個(gè)開關(guān)控制彩燈，可以變換出來所有的22個(gè)狀態(tài)。

30%的數(shù)據(jù)中，N和M不超過15。

70%的數(shù)據(jù)中，N和M不超過50。

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本題可以翻譯成給出M個(gè)N位二進(jìn)制數(shù) ， 取若干個(gè)異或，求有多少種結(jié)果。

本質(zhì)就是求出線性基的個(gè)數(shù)x，結(jié)果即為2^x

線性基就是把原有的集合用一個(gè)新的集合替代之，新的集合里面數(shù)相互異或可以得出原有集合的數(shù)相互異或的答案。

搞出線性基的性質(zhì) : a 和 b 的所有xor 結(jié)果 等同于 a和 a xor b的所有結(jié)果

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int N,M,cnt,ans; long long P[128]; char s[128]; void insert(long long x) {for(int i=62;i>=0;i--)if((x>>i)&1){if(!P[i]){P[i]=x;break;}else x^=P[i];} } int main() {scanf("%d%d",&N,&M);for(int i=1;i<=M;i++){scanf("%s",s);long long a=0;for(int j=0;j<N;j++)if(s[j]=='O')a^=(1ll<<j);insert(a);}for(int i=0;i<=62;i++)if(P[i])ans++;printf("%lld",(1ll<<ans)%2008);return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Elfish/p/7649059.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷3857 [TJOI2008]彩灯的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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