4488: [Jsoi2015]最大公約數

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Description

給定一個長度為 N 的正整數序列Ai對于其任意一個連續的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我們定義其權值W(L,R )為其長度與序列中所有元素的最大公約數的乘積，即W(L,R) = (R-L+1) ? gcd (A_l..A_r)。
JYY 希望找出權值最大的子序列。

Input

輸入一行包含一個正整數 N。
接下來一行，包含 N個正整數，表示序列Ai
1 < =? Ai < =? 10^12, 1 < =? N < =? 100,000

Output

輸出文件包含一行一個正整數，表示權值最大的子序列的權值。

Sample Input

5
30 60 20 20 20

Sample Output

80
//最佳子序列為最后 4 個元素組成的子序列。

HINT

Source

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題解：若n個元素，其后綴所有不同的gcd，不會超過log(n)個，因此可以枚舉右端點，進行暴力更新,我們可以設st[2][NMAX],in[2][NMAX]數組，

st數組存取后綴gcd，in數組存取第一次出現gcd的位置,st和in中的2表示有兩個狀態（即以上一個點為后綴和當前點為后綴）,每次都用上一個點

的信息更新當前點的信息。

c++ code:

#include <iostream> #include <cstdio> #include <set> #include <map> #include <algorithm>using namespace std; const int NMAX=1e5+7; typedef long long ll; ll st[2][NMAX],in[2][NMAX],p,top[2],a[NMAX]; map<ll,int>my;ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a; } void init() {top[0]=top[1]=p=0; } int main() {int n;init();scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);st[p][top[p]]=a[1];in[p][top[p]++]=1;ll ans=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){my.clear();for(int j=0;j<top[p];j++){ll GCD=gcd(st[p][j],a[i]);ans=max(ans,GCD*(i-in[p][j]+1));if(!my[GCD]){st[!p][top[!p]]=GCD;in[!p][top[!p]++]=in[p][j];my[GCD]++;}}ans=max(ans,a[i]);if(!my[a[i]]){st[!p][top[!p]]=a[i];in[!p][top[!p]++]=i;my[a[i]]++;}top[p]=0;p=!p;}printf("%lld\n",ans);return 0; }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/lemon-jade/p/8604214.html

總結

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