Problem Description:

瓜瓜在玩著由紅色和藍(lán)色的大理石做成的玻璃珠，他將n個(gè)玻璃珠從左到右排成一個(gè)序列叫做無聊者序列。一個(gè)非空的紅色和藍(lán)色玻璃珠組成的序列是一個(gè)無聊者序列。這個(gè)序列的玻璃珠顏色是交替的，例如：序列（紅色；藍(lán)色；紅色）和（藍(lán)色）是一個(gè)無聊者序列。（紅色；紅色）不是無聊者序列。現(xiàn)在，瓜瓜想知道，從這個(gè)序列中選出一個(gè)無聊者子序列有多少種方法。并將它mod（1000000007）。

Input:

輸入有多組數(shù)據(jù)，輸入一個(gè)整數(shù)n（1 <= n <= 10^6），代表這個(gè)無聊者序列的個(gè)數(shù)。

Output:

輸出一個(gè)數(shù)，代表子序列的個(gè)數(shù)為多少，該數(shù)需要mod（1000000007）

Sample Input:

3 4

Sample Output:

6 11 Hint： 對(duì)于第一個(gè)樣例，假如我們猜測(cè)瓜瓜初始排列的玻璃珠序列為（紅色；藍(lán)色；紅色），那么無聊者序列的子序列將會(huì)是以下6個(gè)： 紅 藍(lán) 紅 紅藍(lán) 藍(lán)紅 紅藍(lán)紅
解題思路：規(guī)律題。簡單推導(dǎo)一下前5個(gè)玻璃珠構(gòu)成地?zé)o聊者序列：記紅色為0，藍(lán)色為1；規(guī)則：序列顏色是交替的。
當(dāng)n=1時(shí)，假設(shè)序列是0(當(dāng)然也可以是1，但只要其中的一種情況就可以了)，所以子序列為0--->1個(gè)；
當(dāng)n=2時(shí)，假設(shè)序列是01（當(dāng)然也可以是10），此時(shí)的子序列為0、1、01--->3個(gè)；（1+2）
當(dāng)n=3時(shí)，假設(shè)序列是010（當(dāng)然也可以是101），此時(shí)的子序列為0、1、0、01、10、010--->6個(gè)；（3+3）
當(dāng)n=4時(shí)，假設(shè)序列是0101（當(dāng)然也可以是1010），此時(shí)的子序列為0、1、0、1、01、01、10、01、010、101、0101--->11個(gè)；（6+5）
當(dāng)n=5時(shí)，假設(shè)序列是01010（當(dāng)然也可以是10101），此時(shí)的子序列為0、1、0、1、0、01、01、10、10、01、10、010、010、010、101、010、0101、1010、01010--->19個(gè)；（11+8）
以上求子序列要按照無聊者序列規(guī)則來從左到右推導(dǎo)，通過觀察結(jié)果個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的結(jié)果剛好為斐波那契數(shù)列規(guī)律，于是果斷打表，但打表過程可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)過大，此時(shí)的取余應(yīng)為同余思想，剩下就簡單了，水過。
AC代碼：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1000005; 4 const int mod = 1000000007; 5 typedef long long LL; 6 LL a[maxn],b[maxn]; 7 int main(){ 8 a[0]=a[1]=b[1]=1; 9 for(int i=2;i<maxn;++i)
10 a[i]=(a[i-1]%mod+a[i-2]%mod)%mod;//同余 11 for(int i=2;i<maxn;++i) 12 b[i]=(b[i-1]+a[i])%mod; 13 int n; 14 while(cin>>n){ 15 cout<<b[n]<<endl; 16 } 17 return 0; 18 }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/acgoto/p/9058506.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ACM_无聊者序列（斐波那契数列大数取余（同余）+规律）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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