生成樹 bzoj-2467 中山市選2010

題目大意：題目鏈接

注釋：略。

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想法：首先，考慮生成樹的性質(zhì)。每兩個點之間有且只有一條路徑。我們將每個五邊形的5條邊分為外面的4條邊和內(nèi)部的一條邊，在此簡稱為外邊和內(nèi)邊。那么顯然，每個五邊形的4條外邊至少需要選3條。

如果選了3條外邊而且內(nèi)邊也沒選，那么這個五邊形就會被拆成兩個部分。如果有2個五邊形這么做，就會有兩個部分之間直接斷開，不符合生成樹的定義。而且想讓一個五邊形和另一個五邊形斷開或者這個五邊形從自身斷開，只有這一種方案。如果沒有任何一個五邊形這么做那么所有點都在環(huán)內(nèi)，仍然不符合生成樹的定義。所以這樣的五邊形有且僅有一個。

考慮剩下的五邊形。如果剩下的五邊形沒有任何一條邊斷開，這個五邊形就是一個環(huán)，舍。而且每個五邊形至多斷開一條邊，所以剩下的每個五邊形都必須斷開一條邊。

接下來我們考慮證明每一個這樣的方案都是合法的。首先，我們先把一個五邊形的一條外邊和一條內(nèi)邊斷開。這樣的話顯然對于任何一個剩下的五邊形：如果斷開的是外邊那么由內(nèi)邊和左右的五邊形相連。如果斷開的是內(nèi)邊那么有外邊和左右的五邊形相連。而且一個點像跨越一個只斷開一條邊的五邊形只有一種方案，滿足生成樹性質(zhì)，證畢。

最后，附上丑陋的代碼... ...

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define mod 2007 using namespace std; typedef long long ll; ll qpow(ll x,ll y) {ll ans=1;while(y){if(y&1) ans=(ans*x)%mod;y>>=1;x=(x*x)%mod;}return ans; } int main() {int cases; cin >> cases ;while(cases--){ll x; scanf("%lld",&x);printf("%lld\n",4*x%mod*qpow(5,x-1)%mod);}return 0; }

小結：對于這種題，我們一般的做法都是先考慮答案的形態(tài)，有奇效。

轉載于:https://www.cnblogs.com/ShuraK/p/9537293.html

總結

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