寫在前面的一些話

如果我NOIP沒退役，這大概會寫成一個(gè)系列吧，所以這算是系列的開始，要寫一些奇怪的東西？

首先解釋下什么叫“拔釘子”，其實(shí)就是在釘子上做題嘛......至于釘子具體是個(gè)什么東西就當(dāng)面或者QQ問我好了=。=

然后如果寫成系列的話前面這些應(yīng)該都是POI了，那就說說POI好了。我個(gè)人還是很喜歡POI的出題風(fēng)格的，基本上沒有什么 Phantasm碼農(nóng)題/仙人板板板子題/很超巨大無比數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)題(這都是什么啊喂(#`O′) )。思路在解題中比較重要，然后細(xì)節(jié)有時(shí)候也比較需要注意，至于碼力這個(gè)東西在哪里都可以練......總的來說整體水平可以接受(至少有很多題是我這個(gè)馬上NOIP退役的蒟蒻能做的)，有一點(diǎn)就是經(jīng)常出現(xiàn)智商題(2333)。當(dāng)然也有一些很神仙的可能高于省選水平(?)的題，不過看到了可以繞著走就是了，反正只要有NOIP的水平應(yīng)該都能找到一些可寫的題的=。=

然后POI一年好像有17道題，似乎是一年考好幾次試總起來的。國內(nèi)的各個(gè)OJ基本上能覆蓋掉POI 2016及以前的題，所以這些題在網(wǎng)上或多或少都能找到題解，之前應(yīng)該也有好多dalao都按年份刷過POI的。不過不知道為什么POI2017只有BZOJ上Claris搬的五道題，剩下的國內(nèi)OJ好像都沒有......(但是為什么有POI2018的啊，釘子上都沒有啊=。=)

好了，廢話也說夠了，開始寫我的解題吧=。=

Round I

Flappy Bird

這題和 NOIP 2014 飛揚(yáng)的小鳥 沒有什么關(guān)系......

因?yàn)檫@只鳥只要擦過最后一對柱子就可以了，所以我們正著掃一遍，對每個(gè)柱子用它和上個(gè)柱子的間隔維護(hù)小鳥可以飛到的上下邊界(上界是用來判無解的)，然后這樣一路維護(hù)到最后得到一個(gè)下界$minh$，答案就是$\left\lfloor \frac{x[n]+minh}{2} \right\rfloor$(點(diǎn)一下相當(dāng)于可以飛兩格，可以自己畫畫)。注意小鳥能飛到的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和一定是偶數(shù)，這個(gè)也需要維護(hù)一下=。=

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 long long n,x,t1,t2,t3,up,down,len,last; 6 int main () 7 { 8 scanf("%lld%lld",&n,&x); 9 for(int i=1;i<=n;i++) 10 { 11 scanf("%lld%lld%lld",&t1,&t2,&t3),len=t1-last; 12 down=max(down-len,t2+1),up=min(up+len,t3-1); 13 if((up-t1)&1) up--; if((down-t1)&1) down++; 14 if(up<down) printf("NIE\n"),exit(0); last=t1; 15 } 16 printf("%lld",(down+last)/2); 17 return 0; 18 } View Code

Divisibility

首先有一個(gè)性質(zhì)(其實(shí)我們小學(xué)可能都學(xué)過，霧)：在B進(jìn)制下一個(gè)數(shù)是B-1的倍數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其數(shù)位和是B-1的倍數(shù)

那么就很好做了，構(gòu)造方法就是把所有數(shù)從大到小接起來，然后如果現(xiàn)在這個(gè)數(shù)不能整除被B-1整除就扣掉那個(gè)余數(shù)一位，這樣剩余位數(shù)是最多的，數(shù)就是最大的，然后每個(gè)詢問lower_bound一下就好了，注意邊邊角角的細(xì)節(jié)=。=

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=1000005; 6 long long b,q,k,res,tot,bit; 7 long long cnt[N]; 8 int main () 9 { 10 scanf("%lld%lld",&b,&q); 11 for(int i=0;i<b;i++) 12 { 13 scanf("%lld",&cnt[i]); 14 tot+=cnt[i]*i,bit+=cnt[i]; 15 } 16 res=tot%(b-1); 17 if(res) cnt[res]--,bit--; 18 for(int i=1;i<b;i++) 19 cnt[i]+=cnt[i-1]; 20 while(q--) 21 { 22 scanf("%lld",&k),k++; 23 long long pos=lower_bound(cnt,cnt+b,k)-cnt; 24 k<=cnt[b-1]?printf("%lld\n",pos):printf("-1\n"); 25 } 26 return 0; 27 } View Code

Difference Representations

出現(xiàn)了，智商題！

雖然這題非常CF，不太像OI題=。=

發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列每隔兩個(gè)元素翻一番，所以一會就超過1e9(詢問的最大值)了。那么我們暴力預(yù)處理前面的數(shù)直到它加爆1e9(注意一定是加爆才行)，這說明奇數(shù)下標(biāo)的元素和前面那個(gè)數(shù)的差值已經(jīng)爆掉1e9了，那么再能湊出來一定是一個(gè)偶數(shù)下標(biāo)的元素減去它前面那個(gè)元素。

先把預(yù)處理的數(shù)塞進(jìn)map里，然后把預(yù)處理得到的所有數(shù)對的較大下標(biāo)塞進(jìn)一個(gè)數(shù)組$mem$里；對于每個(gè)詢問先嘗試在map里查一下，查不到就在$mem$里面二分出第一個(gè)小于它的位置$pos$，這樣$pos$前面的都會被湊出來，而后面的就要兩個(gè)兩個(gè)每次加$1$來湊，所以設(shè)預(yù)處理出last個(gè)數(shù)后爆掉1e9了，那么對于一個(gè)數(shù)$x$的答案就是$(last+2*(x-pos),last+2*(x-pos)-1)$

1 #include<map> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<utility> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int N=1e7+7,MAXX=1e9; 8 map<int,pair<int,int> > mp; 9 map<int,pair<int,int> >::iterator it; 10 int a[100],mem[N],T,p,rd; 11 void prework() 12 { 13 a[1]=1,a[p=2]=2,mp[1]=make_pair(2,1); 14 while(a[p]<=MAXX||p%2==1) 15 { 16 if((++p)&1) a[p]=2*a[p-1]; 17 else 18 for(int i=1;i<=a[p-1];i++) 19 if(mp.find(i)==mp.end()) 20 {a[p]=a[p-1]+i; break;} 21 for(int i=1;i<p;i++) 22 mp[a[p]-a[i]]=make_pair(p,i); 23 } 24 for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++) 25 { 26 pair<int,pair<int,int> > pr=*it; 27 mem[++mem[0]]=pr.first; 28 } 29 } 30 int main () 31 { 32 prework(),scanf("%d",&T); 33 while(T--) 34 { 35 scanf("%d",&rd),it=mp.find(rd); 36 if(it!=mp.end()) 37 { 38 pair<int,pair<int,int> > pr=*it; 39 printf("%d %d\n",pr.second.first,pr.second.second); 40 } 41 else 42 { 43 int pre=lower_bound(mem+1,mem+1+mem[0],rd)-mem-1; 44 printf("%d %d\n",p+2*(rd-pre),p+2*(rd-pre)-1); 45 } 46 } 47 return 0; 48 } View Code

Sabotage

友善的二分答案+樹形DP檢驗(yàn)

好像挺簡單的，設(shè)$dp[i]$表示最壞情況下$i$的子樹里有幾個(gè)叛徒，然后每次二分完DP一下就好了(霧

1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int N=500005; 7 const double eps=1e-6; 8 vector<int> son[N]; 9 int dp[N],siz[N]; 10 int n,k,rd,cnt; 11 double l,r,mid; 12 void DFS1(int nde) 13 { 14 siz[nde]=1; 15 for(int i=0;i<(int)son[nde].size();i++) 16 { 17 int goal=son[nde][i]; DFS1(goal); 18 siz[nde]+=siz[goal]; 19 } 20 } 21 void DFS2(int nde) 22 { 23 if(son[nde].empty()) 24 {dp[nde]=1; return;} 25 int maxx=0; 26 for(int i=0;i<(int)son[nde].size();i++) 27 { 28 int goal=son[nde][i]; DFS2(goal); 29 maxx=max(maxx,dp[goal]); 30 } 31 dp[nde]=((double)maxx/(double)(siz[nde]-1)>mid)?siz[nde]:maxx; 32 } 33 bool check() 34 { 35 memset(dp,0,sizeof dp),DFS2(1); 36 return dp[1]<=k; 37 } 38 int main() 39 { 40 scanf("%d%d",&n,&k); 41 for(int i=2;i<=n;i++) 42 { 43 scanf("%d",&rd); 44 son[rd].push_back(i); 45 } 46 l=0,r=1,DFS1(1); 47 while(r-l>eps) 48 { 49 mid=(l+r)/2; 50 check()?r=mid:l=mid; 51 } 52 printf("%lf",r); 53 return 0; 54 } View Code

Tourist

畫風(fēng)突變，做不來，告辭

求競賽圖的哈密頓回路，反正我是棄了，哪位神仙會做一定讓我%1%

放個(gè)學(xué)長的鏈接吧=。=

Round 2

Sports competition

求一類特殊的二分圖匹配的新思路(i207M說lyd講過，我怎么不記得怕不是當(dāng)時(shí)在摸魚)

我們將每個(gè)左部點(diǎn)連到的右部點(diǎn)互相連起來并記錄度數(shù)(只有一個(gè)右部點(diǎn)就連自己，度數(shù)加2)，然后就得到了一個(gè)基環(huán)樹森林。那么無解就是因?yàn)橐豢没h(huán)樹里的度數(shù)超過了點(diǎn)數(shù)的二倍，說明這個(gè)聯(lián)通塊里的邊不夠分了。判完無解之后我們就嘗試把每棵基環(huán)樹上的邊定向來得到外向基環(huán)樹，如果可行說明有唯一解；具體來說就是看看每個(gè)聯(lián)通塊里都有沒有自環(huán)，如果有那么這棵基環(huán)樹一定可以定向成一棵外向基環(huán)樹，而沒有的話就可能有兩種定向，這樣統(tǒng)計(jì)完如果有唯一解再DFS一遍即可得出方案。

1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int N=1e6+6; 7 const long long mod=1e9+7; 8 int deg[N],sig[N],xnt[N],vis[N],cir[N],uni[N],outp[N]; 9 int p[N],noww[2*N],goal[2*N],val[2*N]; 10 int n,t1,t2,pw,cnt,tot; 11 vector<int> col[N]; 12 char rd[5]; 13 void link(int f,int t,int v) 14 { 15 noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt; 16 goal[cnt]=t,val[cnt]=v; 17 } 18 long long qpow(long long x,long long k) 19 { 20 if(k==1) return x; 21 long long tmp=qpow(x,k/2); 22 return k%2?tmp*tmp%mod*x%mod:tmp*tmp%mod; 23 } 24 void DFS(int nde,int fth) 25 { 26 if(sig[nde]) uni[tot]=true; 27 vis[nde]=true,col[tot].push_back(nde); 28 for(int i=p[nde];i;i=noww[i]) 29 if(goal[i]!=fth) 30 { 31 if(vis[goal[i]]) cir[tot]=goal[i]; 32 else DFS(goal[i],nde); 33 } 34 } 35 void mark(int nde,int fth) 36 { 37 vis[nde]=true; 38 for(int i=p[nde];i;i=noww[i]) 39 if(goal[i]!=fth) 40 { 41 outp[val[i]]=goal[i]; 42 if(!vis[goal[i]]) mark(goal[i],nde); 43 } 44 } 45 int main() 46 { 47 scanf("%d",&n); 48 for(int i=1;i<=n;i++) 49 { 50 scanf("%s",rd); 51 if(rd[0]=='T') 52 { 53 scanf("%d",&t1),sig[t1]=true; 54 link(t1,t1,i),deg[t1]+=2; 55 } 56 else 57 { 58 scanf("%d%d",&t1,&t2); 59 link(t1,t2,i),link(t2,t1,i); 60 deg[t1]++,deg[t2]++; 61 } 62 } 63 for(int i=1;i<=n;i++) 64 if(!vis[i]) tot++,DFS(i,-1); 65 for(int i=1;i<=tot;i++) 66 for(int j=0;j<(int)col[i].size();j++) 67 xnt[i]+=deg[col[i][j]]; 68 for(int i=1;i<=tot;i++) 69 { 70 if(xnt[i]>2*(int)col[i].size()) 71 printf("NIE\n0"),exit(0); 72 if(!uni[i]) pw++; 73 } 74 if(pw) printf("NIE\n%lld",qpow(2,pw)),exit(0); 75 memset(vis,0,sizeof vis); 76 for(int i=1;i<=tot;i++) 77 mark(cir[i],-1); 78 printf("TAK\n"); 79 for(int i=1;i<=n;i++) 80 printf("%d\n",outp[i]); 81 return 0; 82 } View Code

Sum of digits

驚了，CF怕不是出了個(gè)POI原題弱化版

這就是CF1070A Find a number的加強(qiáng)版，現(xiàn)在詢問數(shù)位和為$s$且能被$d$整除的第$k$小數(shù)(原題詢問最小的數(shù))，當(dāng)然數(shù)據(jù)范圍也減少了不少

然后我咕了，做法應(yīng)該差不多吧

Strike

又出現(xiàn)了，智商題！

一開始把題想復(fù)雜了，問ztb他說可以用線段樹維護(hù)BFS序(不過這也算學(xué)到了，我以前從沒想過這種東西233)，結(jié)果后來又發(fā)現(xiàn)好像維護(hù)不了。然后i207M說他要寫寫試試，過了一會他告訴我他A了，根本不用線段樹，直接模擬即可=。=

對每個(gè)點(diǎn)記錄它是否存在和它有幾個(gè)兒子還存在，然后記錄當(dāng)前點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)按題意模擬即可，每次答案即點(diǎn)數(shù)-邊數(shù)，注意根節(jié)點(diǎn)特殊考慮一下

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=500005; 6 int exi[N],anc[N],son[N]; 7 int p[N],noww[2*N],goal[2*N]; 8 int n,T,t1,t2,rd,cnt,cnn,cne,root; 9 void link(int f,int t) 10 { 11 noww[++cnt]=p[f]; 12 goal[cnt]=t,p[f]=cnt; 13 } 14 void DFS(int nde,int fth) 15 { 16 anc[nde]=fth,exi[nde]=true; 17 for(int i=p[nde];i;i=noww[i]) 18 if(goal[i]!=fth) DFS(goal[i],nde),son[nde]++; 19 } 20 int main () 21 { 22 scanf("%d",&n); 23 for(int i=1;i<n;i++) 24 { 25 scanf("%d%d",&t1,&t2); 26 link(t1,t2),link(t2,t1); 27 } 28 cnn=n,cne=n-1,root=1; 29 DFS(1,0),scanf("%d",&T); 30 while(T--) 31 { 32 scanf("%d",&rd); 33 if(rd>0) 34 { 35 exi[rd]=false,cnn--,cne-=son[rd]; 36 if(rd!=root) 37 { 38 son[anc[rd]]--; 39 if(exi[anc[rd]]) cne--; 40 } 41 } 42 else 43 { 44 rd=-rd; 45 exi[rd]=true,cnn++,cne+=son[rd]; 46 if(rd!=root) 47 { 48 son[anc[rd]]++; 49 if(exi[anc[rd]]) cne++; 50 } 51 } 52 printf("%d\n",cnn-cne); 53 } 54 return 0; 55 } View Code

Shipping containers

紀(jì)念在釘子上的第一個(gè)Unaccepted(Runtime Error)，因?yàn)闆]判斷越界的問題=。=

根號分類討論來均攤復(fù)雜度，對于距離$d$小于$sqrt(n)$的以$d$為間隔差分一下最后求前綴和，對于距離大于$sprt(n)$的直接暴力做，總復(fù)雜度$O(n$ $sqrt(n))$。注意空間可能比較緊，可以把標(biāo)準(zhǔn)調(diào)的小于根號$n$一些(釘子是按點(diǎn)測試而且大測試點(diǎn)基本都有3~4s，所以基本不會卡常)

1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int N=100005,Sqrt=290; 8 int dif[Sqrt][N],num[N]; 9 int n,m,t1,t2,t3,ed,blo; 10 int main () 11 { 12 scanf("%d%d",&n,&m),blo=min(288,(int)sqrt(n)); 13 for(int i=1;i<=m;i++) 14 { 15 scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3),ed=t1+(t2-1)*t3; 16 if(t3<=blo) 17 { 18 dif[t3][t1]++; 19 if(ed+t3<=n) dif[t3][ed+t3]--; 20 } 21 else 22 for(int i=t1;i<=ed;i+=t3) num[i]++; 23 } 24 for(int i=1;i<=blo;i++) 25 for(int j=1;j<=n;j++) 26 { 27 if(j-i>=0) 28 dif[i][j]+=dif[i][j-i]; 29 num[j]+=dif[i][j]; 30 } 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 printf("%d ",num[i]); 33 return 0; 34 } View Code

?Pizza delivery

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哇蒟蒻博主發(fā)現(xiàn)自己并沒有按年份刷的實(shí)力和時(shí)間，于是......

咕咕咕飛走

如果這只鶸NOIP沒退役他大概會回來補(bǔ)的，這之前大概POI的解題還得散著寫=。=

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/ydnhaha/p/9851945.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的yd的拔钉子之路之 POI 2017的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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