前言

在一些復雜的博弈論題目中，每一輪操作都可能有許多決策，于是就會形成一棵龐大的博弈樹。

而有一些博弈論題沒有什么規律，針對這樣的問題，我們就需要用一些十分玄學的算法。

例如對抗搜索。

對抗搜索簡介

一、 對抗搜索的適用范圍

在博弈論題目中，如果決策雙方的獲勝條件是截然相反的，即一方要求得分越高越好，另一方要求得分越低越好，這時我們就可以用上對抗搜索算法。

二、對抗搜索的主要思想

對抗搜索的核心思想就是\(dfs\)遍歷一遍博弈樹。

不難想到，如果博弈樹非常龐大，在不加優化的情況下，對抗搜索的時間效率是十分低下的。

因此，我們就需要對對抗搜索進行一定的優化。

三、對抗搜索的優化

對抗搜索的優化一般來講有兩種：記憶化和 \(Alpha-Beta\)剪枝 。

不過需要注意，如果兩個優化一起使用，很可能會產生化學反應出現一些奇妙的\(Bug\)（我已經親身體驗過了）。

對抗搜索優化一：記憶化

記憶化應該是搜索中一個比較常用的技巧。

一、大致思路

它的大致思路就是，對于當前的某一種狀態，在求解后將結果記錄下來，下一次再訪問到時直接將存下來的結果返回即可。

二、模板

記憶化優化對抗搜索的偽代碼如下：

inline int dfs(Status s,int Which)//Status記錄當前狀態，Which記錄當前操作的選手，其中0號選手取Max，1號選手取Min {if(res[s]) return res[s];//如果之前已經求出過這個狀態的結果，直接返回if(IsEnd(s)) return GetVal(s);//如果當前狀態已經為最終狀態，就返回當前狀態的分值register int i,ans=Which?1e9:0;expend(s);//擴展當前狀態，并將新狀態存儲于NewStatus數組中，用NewStatusTotal記錄新狀態的數量for(i=1;i<=NewStatusTotal;++i)//枚舉從當前狀態能夠擴展到的新狀態ans=Which?min(ans,dfs(NewStatus[i],Which^1):max(ans,dfs(NewStatus[i],Which^1);//不斷dfs，更新ansreturn res[s]=ans;//將最終求解出的結果存儲下來 }

對抗搜索優化二：\(Alpha-Beta\)剪枝

\(Alpha-Beta\)剪枝應該是對抗搜索一個比較巧妙的優化。

一、大致思路

如圖是一棵博弈樹：

假設第一個決策者的目的是取最大值，第二個決策者的目的是取最小值。

在搜索完根節點的兩個子節點后，博弈樹就會變成這樣：

這時，我們再來看根節點的第三個子節點。

不難發現，在處理完第三個節點的第一個子節點之后，第三個節點的權值就會變成\(2\)。

因為第三個節點的目標是取最小值，因此最終第三個節點的權值必定小于等于\(2\)。

而根節點的目標是取最大值，且此時根節點的權值已經為\(3\)了。

也就是說，第三個節點對最終答案肯定是沒有任何貢獻的。

因此對于第三個節點的剩余兩個狀態，我們就無需繼續搜索了，可以直接退出。

這就是傳說中的\(Alpha-Beta\)剪枝了。

二、模板

\(Alpha-Beta\)剪枝優化對抗搜索的偽代碼如下：

inline int dfs(Status s,int Alpha,int Beta,int Which)//Status記錄當前狀態，Which記錄當前操作的選手，其中0號選手取Max，1號選手取Min //Alpha存儲較大值，Beta存儲較小值 //如果當前節點是取Max的節點，則Alpha表示當前節點父親的父親的權值，Beta表示當前節點父親的權值 //如果當前節點是取Min的節點，則Alpha表示當前節點父親的權值，Beta表示當前節點父親的父親的權值 {if(IsEnd(s)) return GetVal(s);//如果當前狀態已經為最終狀態，就返回當前狀態的分值register int i;expend(s);//擴展當前狀態，并將新狀態存儲于NewStatus數組中，用NewStatusTotal記錄新狀態的數量for(i=1;i<=NewStatusTotal;++i)//枚舉從當前狀態能夠擴展到的新狀態{t=dfs(NewStatus,Alpha,Beta,Which^1);//求出當前枚舉到的新狀態的分值(s.Which?Beta=min(Beta,t):Alpha=max(Alpha,t)); //如果當前節點取min，就更新Beta，否則更新Alphaif(Alpha>=Beta) break;//如果Alpha≥Beta，就說明這個節點對最終答案沒有貢獻了，就結束搜索}return s.Which?Beta:Alpha;//返回相應值 }

后記

對抗搜索的核心內容差不多也就是這些。

但是，如果真正用起來，對抗搜索其實還是挺復雜的。

下面推薦一道例題：【BZOJ3106】[CQOI2013] 棋盤游戲

轉載于:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/AlphaBetaDFS.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论经典算法（一）——对抗搜索与Alpha-Beta剪枝的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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