前言

　　11.1新的一月加油！這個(gè)購物狂歡的季節(jié)，一看，已囊中羞澀！趕緊來惡補(bǔ)一下紅黑樹和2-3樹吧!紅黑樹真的算是大名鼎鼎了吧？即使你不了解它，但一定聽過吧？下面跟隨我來揭開神秘的面紗吧！

　　一、2-3樹

　　1、搶了紅黑樹的光環(huán)？

　　今天的主角是紅黑樹，是無疑的，主角光環(huán)在呢！那2-3樹又是什么鬼呢？學(xué)習(xí)2-3樹不僅對(duì)理解紅黑樹有幫助，對(duì)理解B類樹，也是有巨大幫助的，所以學(xué)習(xí)2-3樹很必要！

　　2、基本性質(zhì)

　　2-3樹滿足二分搜索樹的基本性質(zhì)，但節(jié)點(diǎn)可以存放一個(gè)元素或兩個(gè)元素！如下圖，就是2-3樹：

　　

　　說明：2-3樹一顆絕對(duì)平衡的樹（絕對(duì)平衡：對(duì)于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，左右子樹高度相同）

　　3、維護(hù)絕對(duì)平衡

　　2-3樹在插入過程中如何維護(hù)絕對(duì)平衡呢？進(jìn)行畫圖演示，實(shí)在有點(diǎn)不好畫，如下圖：

　　

　　說明：

　　1、不能將新節(jié)點(diǎn)插入到空節(jié)點(diǎn)

　　　　因?yàn)槟菢尤缟蠄D，就不滿足絕對(duì)平衡了，所以可以將37和42合并，2-3支持3節(jié)點(diǎn)。

　　2、不支持4節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行拆分

　　　　再插入12時(shí)，也不能插入空節(jié)點(diǎn)，也要合并，但2-3樹不支持4節(jié)點(diǎn)，所以進(jìn)行進(jìn)行拆分。

　　3、子節(jié)點(diǎn)達(dá)到3節(jié)點(diǎn)，合并到父節(jié)點(diǎn)

　　　　再依次插入18、6，達(dá)到4節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行拆分，但不符合絕對(duì)平衡了怎么辦？將12和37合并，就形成了最后3節(jié)點(diǎn)的圖了

　　總結(jié)：講到這里，應(yīng)該對(duì)2-3樹如何維護(hù)絕對(duì)平衡，應(yīng)該了解了吧？理解2-3樹，對(duì)于再理解紅黑樹，是非常有幫助的，其實(shí)，它們有等價(jià)性的，接下來會(huì)說明的。

　　二、紅黑樹

　　1、紅黑樹和2-3樹的等價(jià)性

　　也想達(dá)到像2-3樹那樣的絕對(duì)平衡，但2-3樹的實(shí)現(xiàn)比較麻煩，所以產(chǎn)生了紅黑樹；那么,紅黑樹和2-3樹有怎么樣的等價(jià)性呢？如下圖：

　　

　　說明：紅黑樹最開始想用紅線區(qū)別b、c，但實(shí)現(xiàn)起來比較困難，然后用紅黑來表示節(jié)點(diǎn)，就比較好實(shí)現(xiàn)了！

　　紅黑樹和2-3樹總體對(duì)比圖，可以參考一下：

　　

　　2、紅黑樹5個(gè)重要性質(zhì)

　　1、引自《算法導(dǎo)論》

　　紅黑樹有五個(gè)重要性質(zhì)，引自算法界一本圣潔《算法導(dǎo)論》中的內(nèi)容，如下：

　　

　　是不是看著有點(diǎn)暈，下面我進(jìn)行解釋。

　　2、5個(gè)重要性質(zhì)

　　1、每一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者紅色的，或是黑色的

　　2、根節(jié)點(diǎn)是黑色的

　　3、每一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)（最后的空節(jié)點(diǎn)）是黑色的

　　4、如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色的，那么它的孩子節(jié)點(diǎn)都是黑色的

　　5、從任意節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過的黑色節(jié)點(diǎn)是一樣的

　　

　　解釋：最重要的性質(zhì)是第五條，前4條在理解2-3樹之后，就很好理解了，第5條性質(zhì)說明了：紅黑樹是保持“黑平衡”的二叉樹；

嚴(yán)格意義上來說，紅黑樹不是平衡二叉樹，最大高度：2logn，但是時(shí)間復(fù)雜度仍然是O（logn），因?yàn)?是常數(shù)，但比AVL樹查詢要稍微慢一些。

　　三、紅黑樹添加元素

　　紅黑樹添加元素，比較繁瑣，因?yàn)橐３稚厦娴奈鍌€(gè)性質(zhì)，要不然就不是紅黑樹了；

　　1、保持根節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)

　　紅黑樹的節(jié)點(diǎn)類也可以從二分搜索樹上進(jìn)行修改，但要新增“color”成員變量，來標(biāo)注節(jié)點(diǎn)顏色，節(jié)點(diǎn)類如下：

?

template<typename Key, typename Value> class RBTree { private:static const bool RED = true;static const bool BLACK = false;struct Node {Key key;Value value;Node *left;Node *right;bool color;Node(Key key, Value value) {this->key = key;this->value = value;this->left = this->right = nullptr;color = RED;　　//默認(rèn)初始化為紅色}Node(Node *node) {this->key = node->key;this->value = node->value;this->left = node->left;this->right = node->right;this->color = node->color;}};Node *root;int size; }

　　因?yàn)榧t黑樹性質(zhì)1要求根節(jié)點(diǎn)為黑色，所以要保持根節(jié)點(diǎn)為黑色；

　　2、左旋轉(zhuǎn)

　　像AVL樹一樣，紅黑樹也需要左旋和右旋，如下圖就需要左旋轉(zhuǎn)，因?yàn)椤凹t色節(jié)點(diǎn)是左傾斜的”：

　　

　　說明：圖中黑色字體標(biāo)識(shí)黑色節(jié)點(diǎn)，紅色表示紅色節(jié)點(diǎn)，并演示了旋轉(zhuǎn)過程，最后還要改變節(jié)點(diǎn)顏色。

　　3、左旋轉(zhuǎn)代碼實(shí)現(xiàn)

　　代碼如下：

　　

Node *leftRotate(Node *node) {Node *x = node->right;node->right = x->left;x->left = node;x->color = node->color;node->color = RED;return x;}

　　4、顏色反轉(zhuǎn)

　　下面這種情況就需要顏色反轉(zhuǎn)，如下圖：

　　

　　

　　5、顏色反轉(zhuǎn)代碼實(shí)現(xiàn)

　　代碼如下：

void flipColors(Node *node) {node->color = RED;node->left->color = BLACK;node->right->color = BLACK;}

　　6、右旋轉(zhuǎn)

　　下面情況需要右旋轉(zhuǎn)，如下圖：

　　

　　　　旋轉(zhuǎn)之后，如下圖：

　　

?

　　　7、右旋轉(zhuǎn)代碼如下

　　代碼如下：

　　

Node *rightRotate(Node *node) {Node *x = node->left;node->left = x->right;x->right = node;x->color = node->color;node->color = RED;return x;}

　　8、總體流程圖

　　

　　9、總體代碼

　　總體代碼如下，供參考和學(xué)習(xí)：

#ifndef RED_BLACK_TREE_RBTREE_H #define RED_BLACK_TREE_RBTREE_H#include <iostream> #include <vector>template<typename Key, typename Value> class RBTree { private:static const bool RED = true;static const bool BLACK = false;struct Node {Key key;Value value;Node *left;Node *right;bool color;Node(Key key, Value value) {this->key = key;this->value = value;this->left = this->right = nullptr;color = RED;}Node(Node *node) {this->key = node->key;this->value = node->value;this->left = node->left;this->right = node->right;this->color = node->color;}};Node *root;int size;public:RBTree() {root = nullptr;size = 0;}~RBTree() {destroy(root);}int getSize() {return size;}int isEmpty() {return size == 0;}bool isRed(Node *node) {if (node == nullptr) {return BLACK;}return node->color;}void add(Key key, Value value) {root = add(root, key, value);root->color = BLACK;}bool contains(Key key) {return getNode(root, key) != nullptr;}Value *get(Key key) {Node *node = getNode(root, key);return node == nullptr ? nullptr : &(node->value);}void set(Key key, Value newValue) {Node *node = getNode(root, key);if (node != nullptr) {node->value = newValue;}}private:// 向以node為根的二叉搜索樹中,插入節(jié)點(diǎn)(key, value)// 返回插入新節(jié)點(diǎn)后的二叉搜索樹的根Node *add(Node *node, Key key, Value value) {if (node == nullptr) {size++;return new Node(key, value);}if (key == node->key) {node->value = value;} else if (key < node->key) {node->left = add(node->left, key, value);} else {node->right = add(node->right, key, value);}if (isRed(node->right) && !isRed(node->left)) {node = leftRotate(node);}if (isRed(node->left) && isRed(node->left->left)) {node = rightRotate(node);}if (isRed(node->left) && isRed(node->right)) {flipColors(node);}return node;}// 在以node為根的二叉搜索樹中查找key所對(duì)應(yīng)的NodeNode *getNode(Node *node, Key key) {if (node == nullptr) {return nullptr;}if (key == node->key) {return node;} else if (key < node->key) {return getNode(node->left, key);} else {return getNode(node->right, key);}}void destroy(Node *node) {if (node != nullptr) {destroy(node->left);destroy(node->right);delete node;size--;}}Node *leftRotate(Node *node) {Node *x = node->right;node->right = x->left;x->left = node;x->color = node->color;node->color = RED;return x;}Node *rightRotate(Node *node) {Node *x = node->left;node->left = x->right;x->right = node;x->color = node->color;node->color = RED;return x;}void flipColors(Node *node) {node->color = RED;node->left->color = BLACK;node->right->color = BLACK;} };#endif //RED_BLACK_TREE_RBTREE_H View Code

　　總結(jié)　　

　　面試時(shí)99.9%不會(huì)讓手寫一下紅黑樹的添加過程，除非你面試算法工程師，那就打擾了！主要理解紅黑樹的性質(zhì)、左旋和右旋等。

　　歡迎點(diǎn)贊和評(píng)論，感謝支持！

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/liudw-0215/p/9887951.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的大名鼎鼎的红黑树，你get了么？2-3树 绝对平衡 右旋转 左旋转 颜色反转的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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