這個題是很經典的生成樹問題。第一次接觸時對倍增算法的理解還不夠透徹，沒能打出來正解。

　　首先，原題中給出的是一幅圖，詢問從某點出發到另一點“需要經過的最短邊的最大值”。用floyd來解決是可以的，但是數據范圍不能承受O(n^3)的復雜度。于是我們考慮：假設原圖是連通的，那么我們從某點到另一點，一定至少存在一條路徑；而明顯有一條路徑是最優的，滿足它所經過的最小邊最大。既然這樣，我們能不能把這條路徑找出來呢？于是我們想對原圖做一些處理。新的圖應該滿足：

　　1. 圖仍是連通的。

　　2. 任意兩點間的一條路徑滿足上述最優條件。

　　于是我們想到了生成樹。從貪心的角度考慮，兩點之間一定有一條這樣的最優路徑是最大生成樹上的唯一路徑。說明：因為最大生成樹外的一條邊一定小于等于樹上的邊權，那么它不可能比這條樹上路徑更優。

　　求出MST后，我們要維護的是樹上路徑的最小值信息。路徑本身可以用LCA來搞，可是路徑上的信息怎么預處理呢？聯想ST算法，我們雖然不能維護任意兩點間的信息，但是可以用倍增的思想，維護w(i, k)表示節點i到它的2^k代祖先所需經過的最短路徑。w(i, 0)就是生成樹上該點入邊的權，然后按k從小到大轉移，轉移方程w(i, k) = min(w(i, k - 1), w(f[i][k-1], k-1))。其中f數組是按倍增法求LCA記錄的祖先信息。最后查詢時，所求的ans隨LCA倍增算法更新最小值即可。

　　注意原圖是不連通的，我們生成的實際上是一個森林，kruscal算法里維護的并查集可以幫助判斷兩個點是否在一個聯通塊內。

代碼：

#include?<iostream>??

#include?<cstdio>??

#include?<cstring>??

#include?<cctype>??

#include?<algorithm>??

#define?maxn?10010??

#define?maxm?50010??

#define?inf?(int)2e9??

using?namespace?std;??

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bool?cmp(pE?a,?pE?b)?{??

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????head[u]?=?top;??

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????int?fa[maxn],?rk[maxn];??

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????????????fa[i]?=?i;??

????}??

????int?find(int?x)?{??

????????if?(fa[x]?==?x)?return?x;??

????????return?fa[x]?=?find(fa[x]);??

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????bool?Union(int?u,?int?v)?{??

????????u?=?find(u),?v?=?find(v);??

????????if?(u?==?v)?return?false;??

????????if?(rk[u]?<?rk[v])?swap(u,?v);??

????????fa[v]?=?u;??

????????rk[u]?=?max(rk[u],?rk[v]?+?1);??

????????return?true;??

????}??

}?using?namespace?UFS;??

void?kruscal()?{??

????init1();??

????sort(pedge?+?1,?pedge?+?1?+?m,?cmp);??

????for?(int?i?=?1,?cnt?=?0;?i?<=?m?&&?cnt?<?n?-?1;?++i)?{??

????????int?u?=?pedge[i].u,?v?=?pedge[i].v,?w?=?pedge[i].w;??

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????????????insert(u,?v,?w),?insert(v,?u,?w);??

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????const?int?LG(14);??

????int?w[LG+2][maxn],?f[LG+2][maxn],?d[maxn];??

????bool?vis[maxn];??

????void?dfs(int?u,?int?pre,?int?depth)?{??

????????d[u]?=?depth;??

????????f[0][u]?=?pre;??

????????vis[u]?=?true;??

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????????????if?(vis[v])?continue;??

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????????????dfs(v,?u,?depth?+?1);??

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????????????for?(int?i?=?1;?i?<=?n;?++i)?{?????

????????????????f[k][i]?=?f[k-1][f[k-1][i]];??

????????????????w[k][i]?=?min(w[k-1][i],?w[k-1][f[k-1][i]]);??

//??????????????cout?<<w[k][i];??

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????????????????u?=?f[i][u],?v?=?f[i][v];??

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????????return?min(ans,?min(w[0][u],?w[0][v]));??

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}?using?namespace?LCA;???

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????int?u,?v,?w;??

????for?(int?i?=?1;?i?<=?m;?++i)?{??

????????read(u),?read(v),?read(w);??

????????if?(u?!=?v)??

????????????pedge[i]?=?(pE)?{u,?v,?w};??

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????kruscal();??

????init2();??

????read(q);??

????while?(q--)?{??

????????read(u),?read(v);??

????????printf("%d\n",?query(u,?v));??

????}??

????return?0;??

} ?

PS：看了這個題以后覺得樹剖貌似是個好東西，有空學習一個。

（7.16）樹上路徑最小邊權用樹剖維護的確是很顯然的，之后可以打一下。

（8.2）今日一份樹剖奉上，開啟我的暑假中二學習之旅。

轉載于:https://www.cnblogs.com/TY02/p/11132814.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Luogu P1967 NOIP2013 货车运输的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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