題目描述

大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。

class Solution { public:int Fibonacci(int n) { if(n==0)return 0;else if(n==1)return 1;else// return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);{int *array;array=(int*)malloc(n*sizeof(int));array[0]=0;array[1]=1;for(int i=2;i<n;i++){array[i]=array[i-1]+array[i-2]; }return (array[n-1]+array[n-2]);}} };

題目描述

一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

解析：當n = 1， 只有1中跳法；當n = 2時，有兩種跳法；當n = 3 時，有3種跳法；當n = 4時，有5種跳法；當n = 5時，有8種跳法；.......規律類似于Fibonacci數列

class Solution { public:int jumpFloor(int number) {if(number==1)return 1;if(number==2)return 2;elsereturn jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);} };題目描述

一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

解析：用Fib(n)表示青蛙跳上n階臺階的跳法數，青蛙一次性跳上n階臺階的跳法數1(n階跳)，設定Fib(0) = 1；
當n = 1 時， 只有一種跳法，即1階跳：Fib(1) = 1;
當n = 2 時， 有兩種跳的方式，一階跳和二階跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
當n = 3 時，有三種跳的方式，第一次跳出一階后，后面還有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二階后，后面還有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三階后，后面還有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
當n = n 時，共有n種跳的方式，第一次跳出一階后，后面還有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二階后，后面還有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n階后, 后面還有 Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因為Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
兩式相減得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) => Fib(n) = 2*Fib(n-1) (n >= 2)

class Solution { public:int jumpFloorII(int number) {if(number==0||number==1)return 1;elsereturn 2*jumpFloorII(number-1);} };
題目描述

我們可以用2*1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？ class Solution { public:int rectCover(int number) {if(number==1)return 1;if(number==2)return 2;else return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);} };
題目描述

我們可以用2*1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？

解析：觀察題目中的矩形，2*n的，是個長條形。既然只是簡單的長條形，那么依然逆向分析。既然是長條形的，那么從后向前，最后一個矩形2*2的，只有兩種情況：　　 第一種是最后是由一個2*(n-1)的矩形加上一個豎著的2*1的矩形　　另一種是由一個2*(n-2)的矩形，加上兩個橫著的2*1的矩形　　因此我們可以得出，　　第2*n個矩形的覆蓋方法等于第(n-1)個2*1的小矩形加上第(n-2)個2*1的小矩形方法。

class Solution { public:int rectCover(int number) {if(number==0)return 1;else if(number==1)return 1;else if(number==2)return 2;else return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);/*unsigned int array[71]={1,1,2};for(int i=3;i<71;i++){array[i]=array[i-1]+array[i-2];}return array[number];*/} };

總結

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