參考：http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7044471

格雷碼(Gray Code)是一個數(shù)列集合，每個數(shù)使用二進(jìn)位來表示，假設(shè)使用n位元來表示每個數(shù)字，任兩個數(shù)之間只有一個位元值不同。

例如以下為3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要產(chǎn)生n位元的格雷碼，那么格雷碼的個數(shù)為2^n. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?假設(shè)原始的值從0開始，格雷碼產(chǎn)生的規(guī)律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個為1的位元的左邊位元；第三步，第四步重復(fù)第一步和第二步，直到所有的格雷碼產(chǎn)生完畢（換句話說，已經(jīng)走了(2^n) - 1 步）。

用一個例子來說明：
假設(shè)產(chǎn)生3位元的格雷碼，原始值位 000
第一步：改變最右邊的位元值： 001
第二步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 011
第三步：改變最右邊的位元值： 010
第四步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 110
第五步：改變最右邊的位元值： 111
第六步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 101
第七步：改變最右邊的位元值： 100

如果按照這個規(guī)則來生成格雷碼，是沒有問題的，但是這樣做太復(fù)雜了。如果仔細(xì)觀察格雷碼的結(jié)構(gòu)，我們會有以下發(fā)現(xiàn)：
1、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元完全上下對稱（看下面列表）。比如第一個格雷碼與最后一個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數(shù)第二個對稱，以此類推。
2、最小的重復(fù)單元是 0 , 1。

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在實(shí)現(xiàn)的時候，我們完全可以利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷碼。
比如：
第一步：產(chǎn)生 0, 1 兩個字符串。
第二步：在第一步的基礎(chǔ)上，每一個字符串都加上0和1，但是每次只能加一個，所以得做兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。
第三步：在第二步的基礎(chǔ)上，再給每個字符串都加上0和1，同樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。
如果要生成4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是說，n位元格雷碼是基于n-1位元格雷碼產(chǎn)生的。

解析：vector<string> grayCode(int n)用的是遞歸實(shí)現(xiàn)，依據(jù)n==1時產(chǎn)生的“0”和“1”，遞推出n>1時的情況。。。main函數(shù)里注釋的部分。

方法二依據(jù)公式G(n) = B(n) XOR B(n+1), 直接在main里實(shí)現(xiàn)了，這也是格雷碼和二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換公式，依次得出每個格雷碼。。。

#include<stdio.h> #include<vector> #include<string> #include<iostream> #include<math.h> using namespace std;vector<string> grayCode(int n) {vector<string> v;if(n==1){v.push_back("0");v.push_back("1");}else{int cnt=1;for(int i=0;i<n-1;i++)cnt=cnt*2;vector<string> vv=grayCode(n-1);for(i=0;i<cnt;i++)v.push_back("0"+vv[i]);for(i=cnt-1;i>=0;i--)//倒著輸出v.push_back("1"+vv[i]);}return v; }int TentoTwo(int n) {int res=0;int cnt=0;while(n/2 != 0 ){if(n%2==1)res=res+pow(10,cnt);cnt++;n=n/2;}if(n%2==1)res=res+pow(10,cnt);return res; }int main() {vector<string> gray;int n;cout<<"please input a bitnumber:";cin>>n;if(n<=0||n>7){cout<<"error input"<<endl;exit(1);}/*gray=grayCode(n);int cnt=1;for(int i=0;i<n;i++)cnt=cnt*2;for(i=0;i<cnt;i++)cout<<gray[i]<<endl;*/int cnt=1;for(int i=0;i<n;i++)cnt=cnt*2;int num;for(i=0;i<cnt;i++){num=(i>>1) ^ i;printf("%8d\r\n",TentoTwo(num));}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的格雷码实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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