f(x+a)是偶函数，则f(x)=f(|x-a|-a)
生活随笔
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f(x+a)是偶函数，则f(x)=f(|x-a|-a)
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證明：
設(shè)f(x+a)為偶函數(shù)，即對任意的x，有f(x+a) = f(-(x+a))。
將x替換為|x-a| - a，我們需要證明f(|x-a| - a) = f(-(|x-a| - a + a)) = f(-|x-a| + a)。
因為|y| = |-y|，所以|(|x-a| - a)| = |(-|x-a| + a)|。
將y替換為|x-a|，我們得到|(-|x-a| + a)| = |-(|x-a| - a)|。
結(jié)合前面f(x+a)為偶函數(shù)的條件，即f(x+a) = f(-(x+a))，我們可以得到f(|x-a| - a) = f(-(|x-a| - a)) = f(-|x-a| + a)。
因此我們證明了f(x+a)為偶函數(shù)時，有f(x) = f(|x-a| - a)。
總結(jié)
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