用单纯形法求解最优目标函数值
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用单纯形法求解最优目标函数值
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要使用單純形法求解最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,首先需要將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題如下所示:
最大化:c^T * x
約束條件:
A * x = b
x >= 0
其中,c是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量,x是決策變量向量,A是約束條件的系數(shù)矩陣,b是約束條件的常數(shù)向量。
接下來,按照單純形法的步驟進(jìn)行計(jì)算:
1. 構(gòu)造初始可行基:選擇一組基本變量,使得對應(yīng)的基向量構(gòu)成單位矩陣,其余變量取值為0。計(jì)算出基變量的初始值。
2. 計(jì)算單位向量轉(zhuǎn)基向量的轉(zhuǎn)換矩陣:根據(jù)初始可行基,計(jì)算出單位向量被轉(zhuǎn)換為基向量的轉(zhuǎn)換矩陣。
3. 計(jì)算單純形乘數(shù):計(jì)算出每個(gè)非基變量的單純形乘數(shù),根據(jù)單純形乘數(shù)選擇進(jìn)入的變量。
4. 計(jì)算離基變量的單純形比:計(jì)算出每個(gè)基變量的單純形比,根據(jù)單純形比選擇離開的變量。
5. 更新基向量:根據(jù)選擇的進(jìn)入和離開變量,更新基向量。
6. 判斷終止條件:若所有單純形乘數(shù)都為負(fù)數(shù),則達(dá)到最優(yōu)解,結(jié)束計(jì)算;否則,返回步驟3。
7. 根據(jù)最優(yōu)的基向量計(jì)算出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。
需要注意的是,單純形法并不適用于所有類型的線性規(guī)劃問題,可能會(huì)出現(xiàn)無界問題或者無可行解的情況。在實(shí)際應(yīng)用中,還需要考慮異常情況的處理。
總結(jié)
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