大家好！今天讓小編來大家介紹下關于托勒密定理在任意四邊形里都適用嗎（托勒密定理）的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

您好,今天芳芳來為大家解答以上的問題。托勒密定理在任意四邊形里都適用嗎，托勒密定理相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、定理：若ABCD四點共圓（ABCD按順序都在同一個圓上），那么***.cd+BC.AD=***.bd。

2、例題：（我講道好玩的吧：）證明對于任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。

3、解答：歸納法。

4、我們用歸納法證明一個更強的定理：對于任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數，且這n個點共圓，并且有兩點是一條直徑的兩端。

5、n=1，n=2很輕松。

6、當n=3時，一個邊長為整數的勾股三角形即可：比如說邊長為3，4，5的三角形。

7、我們發現這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。

8、假設對于n大于等于3成立，我們來證明n+1。

9、假設直徑為r（整數）。

10、找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形ABC（邊長a

11、把原來的圓擴大到原來的c倍，并把一個邊長為ra

12、這個三角形在圓上面對應了第n+1個點，記為P。

13、于是根據Ptolomy定理，P和已存在的所有點的距離都是一個有理數。

14、（考慮P，這個點Q和直徑兩端的四個點，這四點共圓，于是PQ是一個有理數因為Ptolomy定理里的其它數都是整數。

15、）引入一個新的點P增加了n個新的有理數距離，記這n個有理數的最大公分母為M。

16、最后只需要把這個新的圖擴大到原來的M倍即可。

17、歸納法成立，故有這個命題。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會喜歡。

以上就是小編對于托勒密定理在任意四邊形里都適用嗎（托勒密定理）問題和相關問題的解答了，托勒密定理在任意四邊形里都適用嗎（托勒密定理）的問題希望對你有用！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的托勒密定理在任意四边形里都适用吗（托勒密定理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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