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1、代數學基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)是說每個次數不小于1的復系數多項式在復數域中至少有一復根。

2、這個定理實際上表述了復數域的代數完備性這一事實。

3、高斯運用含參量積分的結論貢獻了一個首創的代數學基本定理的證明；而利用復變函數論中的結論證明起來比較簡潔；盧丁(Rudin)在他那本著名的《數學分析原理》中給出了一個看上去更清晰的證明，但其間用到很多專屬于他那本著作的定理，要看懂此定理的證明，至少要先研讀50頁的前文，而全書不過300頁。

4、具體的證明就不贅述了，自己去查參考文獻吧，如果你真的感興趣的話。

5、參考文獻：菲赫金哥爾茨 "微積分學教程" §14.2 [512] 代數學基本定理的高斯證明 高教出版社Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" Theorem 8.8 機械工業出版社Courant, R. and Robbins, H. "The Fundamental Theorem of Algebra." §2.5.4 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 101103, 1996.Krantz, S. G. "The Fundamental Theorem of Algebra." §1.1.7 and 3.1.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkh?user, pp. 7 and 3233, 1999.。

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總結

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