高精度減法（C語言實現）

介紹

眾所周知，整數在C和C++中以int ，long，long long三種不同大小的數據存儲，數據大小最大可達2^64，但是在實際使用中，我們仍不可避免的會遇到爆long long的超大數運算，這個時候，就需要我們使用高精度算法，來實現巨大數的運算。

高精度的本質是將數字以字符串的形式讀入，然后將每一位分別存放入int數組中，通過模擬每一位的運算過程，來實現最終的運算效果。

書接上回，我們今天繼續講解高精度減法的C語言實現：

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代碼實現

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函數
	if (len1 > len2)//先對比長度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//長度不一樣直接返回結果
		return 1;
	else//長度一致則依次比較每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致則返回0，避免減法函數中調用導致無限遞歸
}

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函數
	if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函數只計算大減小，小減大則反過來，然后輸出時加負號
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t標識是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運算結果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導0，返回結果的位數
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

int main()
{
	char str1[N], str2[N];//----------------------------
	int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };
	char x;
	int len1 = 0, len2 = 0;
	do
	{
		scanf("%c", &x);
		str1[len1++] = x;

	} while (x != '\n');
	do//                                數據讀入部分不作贅述
	{
		scanf("%c", &x);
		str2[len2++] = x;

	} while (x != '\n');
	len1--; len2--;
	for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		a[i] = str1[len1 - i - 1] - '0';
	for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
		b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//---------------
	int len3 = minus(a, b, c, len1, len2);//執行高精度減法函數
	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函數
		printf("-");//結果為負數則打個負號先
	for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", c[i]);
	return 0;
}

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思路解析

鑒于在高精度加法一篇中我們已經講解過了數據的讀入，所以我們這一篇不再贅述，沒看過上一篇的可以點擊下方鏈接：

高精度加法（C語言實現） - 涼茶coltea

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高精度減法思路和高精度加法基本一致，區別就是加法考慮進位，減法考慮退位，以及減法的結果的位數變動是極大的。

我們對每一位分別計算，得出結果，存入新數組c，同時用臨時變量t來標識是否借位。

但小數減大數的結果是負數，在實際操作中十分不便，所以我們另外聲明一個cmp函數來比較二者大小，如果被減數比較小，那我們就可以用減數減去被減數，輸出結果前先輸出一個負號，達到同樣的效果。

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數據的讀入上，高精度加減乘除基本一模一樣，所以我們直接跳到第一個關鍵部分,大小比較函數：

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函數
	if (len1 > len2)//先對比長度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//長度不一樣直接返回結果
		return 1;
	else//長度一致則依次比較每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致則返回0，避免減法函數中調用導致無限遞歸
}

在數據的讀入中，我們已經知道了兩數的位數，那就可以通過比較位數來判斷二者大小誰長誰大。

倘若二者長度一致，那就依次比較每一位的大小，也就是比較二者的字典序。

倘若二者完全一致，那我們返回0，原因后面說。

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有了大小比較函數，我們就可以保證計算時是大數減去小數了，這樣，我們就規避了負數的困擾，可以更輕松地實現高精度減法的函數：

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函數
	if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函數只計算大減小，小減大則反過來，然后輸出時加負號
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t標識是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運算結果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導0，返回結果的位數
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

如你所見，第一步就是對二者大小的判斷，如果被減數比減數小，我們直接改變入參的順序來改變二者位置。

倘若二者完全一致時cmp返回1，那么再調換位置后，minus函數將繼續調用cmp函數來判斷二者大小，每次都會返回1，導致無限遞歸，這就是我們規定完全一致時返回0的原因。

其中我們用c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;來計算結果的第i位，之所以要+10，是模擬結果為負時向前一位借10的過程，而如果(a[i] - b[i] + t)不為負數，那因為%10的存在，也不會產生影響。

下一行if (a[i] - b[i] + t < 0)也很好理解，若是(a[i] - b[i] + t)為負數，那就需要向前一位借位，那我們就標記t=-1，來影響下一位的結果計算即可。

最后我們需要去除前導0，首先因為運算數都是正整數，所以結果最大位數也就和被減數一樣，所以我們從被減數的最高位數開始判斷結果c，如果為0，那就把返回的長度len3減去1，而值得注意的是，若是結果只有1位了那就不能減了，因為這意味著結果為0。

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那此時我們就已經完成了高精度減法的運算，將結果存入了數組c，但別忘了結果正負的判斷：

	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函數
		printf("-");//結果為負數則打個負號先

如果被減數比減數小，我們需要提前把負號補上。

那就此，大功告成。

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結尾

那么以上便是對高精度減法算法的介紹，本文由涼茶coltea撰寫，思路來自AcWing，大佬yxc的課程。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高精度减法（C语言实现）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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