[CQOI2013]新Nim游戲

題目描述

傳統的Nim游戲是這樣的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴數量可以不同）。兩個游戲者輪流操作，每次可以選一個火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同時從超過一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戲者勝利。

本題的游戲稍微有些不同：在第一個回合中，第一個游戲者可以直接拿走若干個整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一樣，第二個游戲者也有這樣一次機會。從第三個回合（又輪到第一個游戲者）開始，規則和Nim游戲一樣。

如果你先拿，怎樣才能保證獲勝？如果可以獲勝的話，還要讓第一回合拿的火柴總數盡量小。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為整數k。即火柴堆數。

第二行包含k個不超過10^9的正整數，即各堆的火柴個數。

輸出格式：

輸出第一回合拿的火柴數目的最小值。如果不能保證取勝，輸出-1。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

6

5 5 6 6 5 5

輸出樣例#1：

21

說明

k<=100

NIM游戲的先手必勝：a[1] ^ a[2] ^ ... ^ a[n] !=0

所以我們現在需要取走若干堆石子，使得對手不管怎么取石子異或和都不為0。

異或+不為0？？？

線性基！！！

線性基極其優美的性質：線性基的異或集合中不存在\(0\)。

更多線性基知識，戳這里

所以我們對于一堆石子，如果線性基集合能把這堆石子異或出來，就要拿走這對石子。

為了滿足拿走的石子盡量小，排一下序就可以了。

#include<bits/stdc++.h>

#define lll long long

using namespace std;

lll read(){

    lll x=0,w=1;char ch=getchar();

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();

    return x*w;

}

const lll N=110;

lll n,ans,a[N],c[N];

bool cmp(lll p,lll q){return p>q;}

void insert(lll v){

    for(lll i=32;i>=0;i--){

        if(!(v>>i))continue;

        if(!c[i]){c[i]=v;break;}

        v^=c[i];if(!v)break;

    }

}

lll find(lll v){

    for(lll i=32;i>=0;i--){

        if(v>>i)v^=c[i];if(!v)break;

    }return v;

}

int main(){

    n=read();

    for(lll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();

    sort(a+1,a+1+n,cmp);

    for(lll i=1;i<=n;i++){

        if(find(a[i]))insert(a[i]);

        else ans+=a[i];

    }

    if(!ans)printf("-1\n");

    else printf("%lld\n",ans);

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[CQOI2013]新Nim游戏（博弈论，线性基）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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