hiho1605 - 递推+1000000000=矩阵快速幂
題目大意
小Hi最近對生成樹（包含所有頂點(diǎn)的聯(lián)通無環(huán)子圖。）非常的感興趣，他想知道對于特定的簡單平面無向圖是不是存在求生成樹個數(shù)的簡單方法。
小Hi定義了這樣的圖：一個以{0，1，2……n}為頂點(diǎn)的圖，頂點(diǎn)0與其他n個頂點(diǎn)直接相連，對于頂點(diǎn)i（1 ≤ i < n），頂點(diǎn)i與頂點(diǎn)i+1連有一條邊。下面是小Hi畫的圖n=4的圖：
請求出對于任意n,這樣的圖的生成樹個數(shù)。
輸入
多組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)一行，包括一個整數(shù)n
30%的數(shù)據(jù)（1 ≤ n ≤ 100），組數(shù)不超過10組
70%的數(shù)據(jù)（1 ≤ n ≤ 1000000），組數(shù)不超過10組
100%的數(shù)據(jù)（1 ≤ n ≤ 1000000000）,組數(shù)不超過10組
輸出
每組數(shù)據(jù)輸出一個行包括一個整數(shù)，代表了圖的生成樹個數(shù)（對1000000007取模）。
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開始找錯了規(guī)律，如下圖，以為每加一就翻倍，卻忘記了右邊紅框中的兩種情況。
唉，考慮問題不全面。
正確的遞推公式為：
令：
F(i,0) 為i是孤立的或者（僅與i-1相連）。
F(i,1) 為包括i在內(nèi)的點(diǎn)全部聯(lián)通
則
F(i+1,1) = F(i,1)*2 + F(i,0);
F(i+1,0) = F(i,1) + F(i,0);
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MOD 1000000007 struct Mat{
LL data[][];
static Mat unit(){
Mat mat;
mat.data[][]=mat.data[][]=mat.data[][]=;
mat.data[][]=;
return mat;
}
static Mat eye(){
Mat mat;
mat.data[][] = mat.data[][] = ;
return mat;
}
Mat(){ data[][]=data[][]=data[][]=data[][]=; }
Mat operator* (const Mat& another) const{
Mat ret;
ret.data[][]=(data[][]*another.data[][]%MOD+data[][]*another.data[][]%MOD)%MOD;
ret.data[][]=(data[][]*another.data[][]%MOD+data[][]*another.data[][]%MOD)%MOD;
ret.data[][]=(data[][]*another.data[][]%MOD+data[][]*another.data[][]%MOD)%MOD;
ret.data[][]=(data[][]*another.data[][]%MOD+data[][]*another.data[][]%MOD)%MOD;
return ret;
}
}; LL pown(int n){
Mat unit = Mat::unit();
Mat ret = Mat::eye();
while(n){
if(n&) ret = ret * unit;
n>>=; unit = unit * unit;
}
return (ret.data[][]+ret.data[][])%MOD;
} int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n==) puts("");
else{
printf("%lld\n",pown(n-));
}
}
return ;
}
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的hiho1605 - 递推+1000000000=矩阵快速幂的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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