EQ 均衡器
EQ 的全稱是 Equalizer，EQ 是 Equalizer 的前兩個(gè)字母，中文名字叫做“均衡器”。最早是用來(lái)提升電話信號(hào)在長(zhǎng)距離的傳輸中損失的高頻，由此得到一個(gè)各頻帶相對(duì)平衡的結(jié)果，它讓各個(gè)頻帶的聲音得到了均衡。
EQ 的主要功能是：通過多個(gè)濾波器對(duì)聲音某一個(gè)或多個(gè)頻段進(jìn)行增益或衰減處理。
濾波器的種類
EQ的種類繁多，但是基本原理都是濾波器的疊加。根據(jù)參數(shù)的種類可以分為：圖示均衡器和參數(shù)均衡器。根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)又有很多EQ的設(shè)計(jì)種類：
- 低通濾波器（lowpass）：簡(jiǎn)單的處理低頻效果，允許某部分低頻率經(jīng)過；沒有增益效果。
- 高通濾波器（highpass）：簡(jiǎn)單的梳理高頻效果，允許某部分高頻率部分經(jīng)過；沒有增益效果。
- 全通濾波器（allpass）：穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)，使得聲音渾濁。
- 帶通濾波器（bandpass）：允許一定頻率內(nèi)通過。
- 帶阻濾波器（bandstop）：使得一定頻率被壓制。
- 低切濾波器（Low Shelf）：切斷中心頻率以下的頻率：可調(diào)節(jié)增益。
- 高切濾波器（High Shelf）：切斷中心頻率以上的頻率：可調(diào)節(jié)增益。
- 峰值濾波器（Peak Filter）：拉高中心頻率增益和頻率響應(yīng)。
- 陷波濾波器（Notch Filter）：壓制中心頻率的增益和頻率響應(yīng)。
對(duì)于low Shelf和Low pass的區(qū)別可以參照網(wǎng)站。
圖示均衡器（Graphic Equalizer）
下圖是Audition設(shè)計(jì)圖示均衡器，該均衡器有10個(gè)頻段，每個(gè)頻段增益為-20dB~20dB。利用Audition中的參數(shù)濾波器得到一組EQ參數(shù)，然后將其應(yīng)用到尖峰濾波器（peaking filter）
但是圖示均衡器有一個(gè)缺點(diǎn)，它只能改變固定頻帶的音量，假如我們想改變1.5kHz處的音量，就沒有辦法了，因?yàn)樗惶峁┝苏{(diào)整1kHz和2kHz的推子。
參數(shù)均衡器
參數(shù)均衡器主要使用的是峰值濾波器，峰值濾波器在中心頻率附近提供提升或削減。遠(yuǎn)離升壓或削減的增益是統(tǒng)一的，因此可以方便地將多個(gè)這樣的部分串聯(lián)起來(lái)。峰值濾波器的主要參數(shù)
- 采樣率$Fs$
- 中心頻率$Fc$：進(jìn)行濾波的中心點(diǎn)，也即提升或者衰減頻段的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率
- 增益（gain/dB）：中心頻率處的增益。增益表示輸出與輸入之比，$Gain=10*log(Out/In)$
- 品質(zhì)因子Q：定義濾波器影響的頻率范圍，描述了某一頻率點(diǎn)提升或衰減的頻帶帶寬。以頻點(diǎn)為中心，Q 值越大，受影響的頻帶就越窄，Q 值越小，受影響的頻帶就越寬。中心頻率變化3dB的頻率差定義為Q值對(duì)應(yīng)的頻帶帶寬。舉例而言，假設(shè)信號(hào)的中心頻率設(shè)置為100Hz，對(duì)其施加EQ之后，該信號(hào)從原幅度衰減了3dB的整個(gè)信號(hào)被影響的頻率范圍是95Hz~105Hz，則受影響的頻帶帶寬為10Hz。$Q=\frac{100}{10}=10$
- 上下限頻率$f_1,f_2$：如果是特定的濾波器，一般指頻率響應(yīng)強(qiáng)度下降到-3DB處的頻率
Audition有參數(shù)均衡器功能，這種 EQ 可以隨意定義頻點(diǎn)的頻率，在寫有Hz數(shù)的地方輸入不同的數(shù)值，再輸入更改的dB數(shù)（分貝），就能改變這個(gè)頻率的音量。
濾波器的設(shè)計(jì)
數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)類型：
無(wú)限沖激響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）：計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好。
- IIR是一種適用于許多線性時(shí)不變系統(tǒng)的屬性，這些系統(tǒng)的特征是具有一個(gè)沖激響應(yīng)$h(t)$，$h(t)$不會(huì)在特定點(diǎn)上完全變?yōu)榱?，而是無(wú)限期地持續(xù)。
有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）：穩(wěn)定性好，相位可控。
- 在有限沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)中，對(duì)于某個(gè)有限T，在時(shí)t>T時(shí)，沖激響應(yīng)恰好變?yōu)榱恪?/li>
多濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)類型：
- 級(jí)聯(lián)型：將多個(gè)濾波器一個(gè)接著一個(gè)連接在一起，上一個(gè)濾波器的輸出作為下一個(gè)濾波器的輸入，類似于串聯(lián)。
- 并聯(lián)型：各個(gè)濾波器并行處理，最后才將結(jié)果合并在一起。
我們選擇二階的biquad(IIR)設(shè)計(jì)濾波器，biquad響應(yīng)函數(shù)如下：
$$H(z)=\frac{b_0+b_1 z^{-1}+b_2 z^{-2}}{a_0+a_1 z^{-1}+a_2 z^{-2}}$$
上下同時(shí)除以$a_0$，對(duì)$a_0$進(jìn)行歸一化
$$ H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{b_0+b_1 \cdot z^{-1}+b_2 \cdot z^{-2}}{1+a_1 \cdot z^{-1}+a_2 \cdot z^{-2}} $$
轉(zhuǎn)換到時(shí)域上差分方程計(jì)算方法：
$$y(n)=b_0 \cdot x(n)+b_1 \cdot x(n-1)+b_2 \cdot x(n-2)-a_1 \cdot y(n-1)-a_2 \cdot y(n-2)$$
設(shè)計(jì)濾波器必要參數(shù)
- Fs：采樣頻率
- f0：中心頻率或角頻率或架中點(diǎn)頻率，取決于哪種過濾器類型
- dBgain：僅用于峰值和傾斜濾波器
- Q：對(duì)定義進(jìn)行了調(diào)整，以便在相同Q和f0/Fs的情況下提高N dB，然后減少N dB，從而產(chǎn)生精確平坦的單位增益濾波器
- BW：以倍頻程為單位的帶寬（BPF 的 -3 dB 頻率之間）和陷波或中點(diǎn) (dBgain/2) 增益頻率之間峰值均衡器
- S："擱架斜率"參數(shù)（僅適用于擱置均衡器）。 當(dāng)S=1時(shí)，陸架坡度盡可能陡并保持單調(diào)隨著頻率的增加或減少增益。 陸架坡度，在dB/倍頻程，對(duì)于 a 的所有其他值仍與 S 成比例固定 f0/Fs 和 dBgain。
然后計(jì)算幾個(gè)中間變量：
$A = \sqrt{10^{dBgain/20}}= 10^{dBgain/40}$ (for peaking and shelving EQ filters only)
$w0 = 2*pi*f0/Fs$
cos(w0)
sin(w0)
alpha = sin(w0)/(2*Q) (case: Q)
= sin(w0)*sinh( ln(2)/2 * BW * w0/sin(w0) ) (case: BW)
= sin(w0)/2 * sqrt( (A + 1/A)*(1/S - 1) + 2 ) (case: S)
供參考: 帶寬與Q的關(guān)系為
- 帶BLT的數(shù)字濾波器：$1/Q = 2*sinh(ln(2)/2*BW*w0/sin(w0))$
- 模擬濾波器原型：$1/Q = 2*sinh(ln(2)/2*BW)$
shelf slope 與Q的關(guān)系為：$1/Q = sqrt((A + 1/A)*(1/S - 1) + 2)$
$2*sqrt(A)*alpha = sin(w0) * sqrt( (A^2 + 1)*(1/S - 1) + 2*A ) $是一個(gè)方便的中間變量，用于shelf EQ濾波器。
最后，計(jì)算每種濾波器的系數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的模擬濾波器原型 H(s)：
低通濾波器
LPF：$H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)$
b0 = (1 - cos(w0))/2
b1 = 1 - cos(w0)
b2 = (1 - cos(w0))/2
a0 = 1 + alpha
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha
高通濾波器(High Pass Filter)
HPF：$H(s) = s^2 / (s^2 + s/Q + 1)$
b0 = (1 + cos(w0))/2
b1 = -(1 + cos(w0))
b2 = (1 + cos(w0))/2
a0 = 1 + alpha
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha
帶通濾波器(增益 = Q )
BPF：$H(s) = s / (s^2 + s/Q + 1)$ (constant skirt gain, peak gain = Q)
b0 = sin(w0)/2 = Q*alpha
b1 = 0
b2 = -sin(w0)/2 = -Q*alpha
a0 = 1 + alpha
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha
帶通濾波器( 0 db增益）
BPF: $H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1)$ (constant 0 dB peak gain)
b0 = alpha
b1 = 0
b2 = -alpha
a0 = 1 + alpha
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha
Notch濾波器
notch: $H(s) = (s^2 + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$
b0 = 1
b1 = -2*cos(w0)
b2 = 1
a0 = 1 + alpha
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha
全通濾波器
APF: $H(s) = (s^2 - s/Q + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$
b0 = 1 - alpha
b1 = -2*cos(w0)
b2 = 1 + alpha
a0 = 1 + alpha
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha
峰值濾波器
peakingEQ: $H(s) = (s^2 + s*(A/Q) + 1) / (s^2 + s/(A*Q) + 1)$
b0 = 1 + alpha*A
b1 = -2*cos(w0)
b2 = 1 - alpha*A
a0 = 1 + alpha/A
a1 = -2*cos(w0)
a2 = 1 - alpha/A
低切濾波器
lowShelf: $H(s) = A * (s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)/(A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)$
b0 = A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )
b1 = 2*A*( (A-1) - (A+1)*cos(w0) )
b2 = A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )
a0 = (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha
a1 = -2*( (A-1) + (A+1)*cos(w0) )
a2 = (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha
高通濾波器
highShelf: $H(s) = A * (A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)/(s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)$
b0 = A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )
b1 = -2*A*( (A-1) + (A+1)*cos(w0) )
b2 = A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )
a0 = (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha
a1 = 2*( (A-1) - (A+1)*cos(w0) )
a2 = (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha
參見本文代碼：https://gitee.com/LXP-Never/py-equalizer。用python畫出各種類型的EQ頻響曲線，并且進(jìn)行串聯(lián)濾波（順便幫忙點(diǎn)個(gè)贊唄）
上述代碼需要人工設(shè)置中心頻率fc，Q值和dBgain，這些參數(shù)的調(diào)節(jié)需要一定的經(jīng)驗(yàn)，并可借助一些軟件如Audition快速方便地獲取合適的值。
點(diǎn)擊Audition菜單欄的【效果】——【濾波與均衡】——【參數(shù)均衡器】，調(diào)出參數(shù)濾波器。在界面中，可見“頻率”（也即中心頻率），“增益”和“Q/寬度”，在新版的Audition中還有一欄“頻段”，是濾波器標(biāo)識(shí)符。其中【HP】和【LP】，即高通和低通，高通指允許高頻通過，濾掉低頻信號(hào)；低通指允許低頻通過，濾掉高頻信號(hào)。可任意修改【HP】對(duì)應(yīng)的頻率，比如設(shè)置高通【HP】頻率為100Hz，即允許100Hz以上的頻率通過，去除100Hz以下噪聲；同時(shí)可以修改【HP】和【LP】的增益斜率，比如修改增益斜率為24dB/Oct，即低頻的曲線斜率為24dB/Oct（分貝/倍頻程）。Au中的EQ處理方法——圖形均衡器和參數(shù)均衡器
音頻頻率知識(shí)
HF（高頻）：6kHz-16kHz，影響音色的表現(xiàn)力、解析力。像音樂盒那種尖銳的聲音.
MID HF（中高頻）：600Hz-6kHz，影響音色的明亮度、清晰度。 像大提琴那種中規(guī)中矩的聲音.
MID LF（中低頻）：200Hz-600Hz，影響音色和力茺和結(jié)實(shí)度。像大提琴那種中規(guī)中矩的聲音.
LF（低頻）：20Hz-200Hz，影響音色的混厚度和豐滿度。像低音炮那種低沉的聲音.
人耳可分辨的聲音頻率大約是在20Hz~20kHz，因此調(diào)音臺(tái)中的四段均衡器把其分為的4個(gè)頻段，根據(jù)德國(guó)柏林音樂研究所資料介紹，它們是：
31Hz——這個(gè)頻段需要播放器材有比較好的低頻下潛能力，如果沒有，當(dāng)然就不容易聽見，這個(gè)頻段主要影響底鼓的延續(xù)音（sustain)，就是踩下底鼓之后嗡嗡的聲音，增強(qiáng)這個(gè)頻段可以讓音樂渾厚。
63Hz——這個(gè)頻段是底鼓所在的主要頻段，如果單純把這個(gè)頻點(diǎn)增強(qiáng)10dB，最明顯的感受就是底鼓聲變得很大，甚至破了，所以增強(qiáng)這個(gè)頻段有助于音樂更厚實(shí)。
125Hz——這就主要是貝斯的頻段了，貝斯常用的音高位置的音色主要在這一頻段，當(dāng)然不是說(shuō)這一頻段只有貝斯，增強(qiáng)這一頻段音樂會(huì)更扎實(shí)。
基本上，如果增強(qiáng)了上述三個(gè)頻段，你想要重低音的話就有了，這里說(shuō)一下遮蔽效應(yīng)，簡(jiǎn)單說(shuō)就是比如你把125Hz調(diào)的很大，那么靠近125Hz的、dB數(shù)小的頻率就會(huì)被遮蔽，聽不到了。
250Hz——這個(gè)頻段多了聲音會(huì)很臟，少了聲音會(huì)很干凈，硬實(shí)，但它同時(shí)也是人聲、弦樂、手鼓等等音色的主要共鳴點(diǎn)的所在頻段。可以想象在水下的那種轟隆隆的感覺，是這一頻段帶給我的主要感受。
500Hz——和250Hz的感受相似，這一頻段的增強(qiáng)會(huì)使一些鋪底的合成器pad音色凸顯出來(lái)，會(huì)使更多的男聲凸顯出來(lái)，這一頻段多了還是會(huì)渾濁，稍微增加一些會(huì)使音樂有更多溫暖、親近的感覺。
1000Hz——這個(gè)頻段可以算作一個(gè)分水嶺，大部分樂器的基頻都在200—1000Hz，所以調(diào)節(jié)1000以下的頻段會(huì)更多的影響音色（不是影響音量），增強(qiáng)這一頻段會(huì)使音色更明亮。
2000Hz——增強(qiáng)人聲的可懂性，說(shuō)白了聽得更清楚，包括吉他貝斯的琴弦摩擦的聲音，電吉他的尖刺感，兩元店大喇叭里的廣告，都可以讓你更多的體會(huì)這一頻段的特點(diǎn)，所以增強(qiáng)這一頻段讓音樂更清晰。
4000Hz——我個(gè)人理解這一頻段是很多音色的鑲邊，就像是相框的邊框，衣服或者窗簾的下擺，很多時(shí)候這一頻段可以讓聲音更完整，更具細(xì)節(jié)，更多現(xiàn)場(chǎng)感，但是過多的提升也會(huì)讓人覺得刺耳，聽覺疲勞。5000Hz以上是幾乎所有樂器的諧波成分，也是人耳最敏感的頻段，比如把5000Hz提升6dB，有時(shí)會(huì)讓人覺得整個(gè)音量被開大了一倍，如果過多的衰減則會(huì)讓音樂聽起來(lái)很遠(yuǎn)。
8000Hz——這個(gè)頻段比較明顯的是各種镲聲、弦樂摩擦琴弦的聲音、還有就是齒音，比如提升該頻段會(huì)放大歌手四、是、次、字一類的發(fā)音。一般很少會(huì)大幅提升這一頻段。
16000Hz——事實(shí)上這一頻段確實(shí)很難分辨，如果把一首歌的16000Hz提升10dB，我一般會(huì)去聽各種镲，镲會(huì)顯得更亮更大聲了，反之，镲聲會(huì)顯得小了、暗了。如果不仔細(xì)聽，會(huì)感覺音樂沒什么變化。
參考
【知乎】信號(hào)處理-均衡器EQ的原理與應(yīng)用(含代碼)
【知乎】P8：濾波器（Filter）
【SeS】3-BAND TONE CONTROL / 7-BAND PARAMETRIC EQUALIZER
【stanford】Peaking Equalizers
【musicdsp】RBJ Audio-EQ-Cookbook ；CSDN翻譯
【github】Equalizer
【github】beqdesigner
總結(jié)
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