根據已知條件有： a + 1/b = 3 b + 1/c = 17 兩式相加得： a + b + 1/b + 1/c = 3 + 17 化簡得： a + b + (c + 1) / (bc) = 20 由于abc = 1，所以 bc = 1/a。代入上式得： a + b + (c + 1) / (1/a)= 20 化簡得： a + b + a(c + 1) = 20 展開得： a + b + ac + a = 20 再次化簡得： 2a + ac + b = 20 根據abc = 1，可以得知c = 1/(ab)。代入上式得： 2a + a/(ab) + b = 20 化簡得： 2a + 1/b + b = 20 由于a + 1/b = 3，所以代入上式得： 2(3) + 1/b + b = 20 化簡得： 6 + 1/b + b = 20 移項得： 1/b + b = 14 將b的倒數記為x，則有 x + 1/x = 14。 解這個一元二次方程可以得到兩個解：x = 7 或 x = -2/7。 若x = 7，則b的倒數是7，即b = 1/7。將其代入 a + 1/b = 3 可得：a + 7 = 3，解得a = -4，但由于a是正整數，所以不存在滿足條件的解。 若x = -2/7，則b的倒數是-2/7，即b = -7/2。將其代入 a + 1/b = 3 可得：a - 2/7 = 3，解得a = 23/7，但由于a是正整數，所以不存在滿足條件的解。 綜上所述，不存在滿足條件的正整數a，b，c。

總結

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