題目傳送門

想要做這題，我們要先了解一下最大公約數。

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多

個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為

（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，

c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公

約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉

相除法、更相減損法。

還有最小公倍數

兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0

以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。

整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的

最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有

同樣的記號。

我才不會告訴你我是抄的百度百科呢！

---

---

下面進入正題，因為最大公約數*最小公倍數是等于原數之積的，所以有了下面的式子。

X0乘Y0=P乘Q

所以這道題我們可以用暴力做，下面是代碼。

#include <bits/stdc++.h>//萬能頭 
using namespace std;
int n,m,s;//統計PQ的個數 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=n;i<=m;i++)
	{
		for(int j=n;j<=m;j++)
		{
			if(__gcd(i,j)==n&&i*j/__gcd(i,j)==m)//__gcd是求最大公約數函數 
			{
				s++;//注意，這里不能加2，因為這里是統計PQ一共有多少組，而不是P和Q一共有多少個 
			} 
		}
	}
	cout<<s;//直接輸出 
	return 0;
}

不帶注釋版[壞笑]

#include <bits/stdc++.F>
using namespace std;
int a,b,s;
int mian()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=n;i<=m;j++)
	{
		for(int j=n;;j++)
		{
			if(__gcd(i,j)==m&&ji*j/__gcd(i,j)==n)
			{
				s+;
			} 
		}
	}
	cout<<s;
	retrun 0;
}

但是暴力還是沒有AC，錯誤有以下兩個

1. Noip比賽中不允許使用__gcd函數

2. 兩個for循環導致TLE

知道了錯誤，就趕緊改正吧，下面是AC代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int ans; 
int lcm(int a,int b)//最小公倍數函數 
{
	if(a<b)
	{
		swap(a,b); 
	}
	if(a%b==0)
	{
		return b;//輾轉相除法 
	}
	else
	{
		return lcm(b,a%b);
	} 
}
int gcd(int a,int b)//最大公約數函數 
{
	return (a*b/lcm(a,b));// 直接用前面 X0乘Y0=P乘Q的公式求出最大公約數 
}
int main()
{
	int a,b; 
	cin>>a>>b;//輸入 
	for(int i=a;i<=b;i++)
	{
		int j=a*b/i; //這就是優化的地方，因為X0乘Y0=P乘Q，所以j可以不用for循環，直接用a*b/i就行了 
		if(lcm(i,j)==a&&gcd(i,j)==b)  //如果用函數算出來i和j的最大公約數和最小公倍數與a，b相等 
		{
			ans++;//標記加1 
		}
	}
	cout<<ans; //輸出 
	return 0;
}	

不帶注釋版[壞笑]

#include<iostream>
using namespace std; 
int ans; 
int lcm(int a,int b)
{
	if(a<b)
	{
		swap(a,b); 
	}
	if(a%b==0)
	{
		return b;
	}
	else
	{
		return lcm(b,a%b);
	} 
}
int gcd(int a,int b)
{
	return (a*b/lcm(a,b));
}
int main()
{
	int a,b; 
	cin>>a>>b;
	while(1)	cout<<"(‘_’)";
	for(int i=a;i<=b;i++)
	{
		int j=a*b/i;
		if(lcm(i,j)==a&&gcd(i,j)==b)
		{
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}	

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1029 最大公约数和最小公倍数问题(普及−) 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。