問題：在 前一篇文章 最長公共子序列 | 的基礎(chǔ)上要求將所有的最長公共子序列打印出來，因?yàn)樽铋L公共子序列可能不只一種。

難點(diǎn)：輸出一個最長公共子序列并不難，難點(diǎn)在于輸出所有的最長公共子序列，我們需要在動態(tài)規(guī)劃表上進(jìn)行回溯——從C[a][b]，即右下角的格子開始判斷：

1） 如果格子C[i][j]對應(yīng)的X[i-1] == Y[j-1]，則把這個字符放入 LCS 中，并跳入C[i-1][j-1]中繼續(xù)進(jìn)行判斷；

2） 如果格子C[i][j]對應(yīng)的X[i-1] ≠ Y[j-1]，則比較C[i-1][j]和C[i][j-1]的值，跳入值較大的格子繼續(xù)進(jìn)行判斷;

3）直到 i 或 j 小于等于零為止，倒序輸出 LCS 。如果出現(xiàn)C[i-1][j]等于C[i][j-1]的情況，說明最長公共子序列有多個，故兩邊都要進(jìn)行回溯。

舉下面這個例子：x[6]={'B','D','C','A','B','A'}, y[7]={'A','B','C','B','D','A','B'}

通過LCSLength函數(shù)我們可以得到C表：如下表所示。

從最右下角我們可以知道最長公共子序列的長度為4，（從0開始編號）從最右下角的元素開始，C[6][7]行列元素對應(yīng)A!=B,所以不加到 lcs_str（最長公共子序列串），然后考慮C[6][7](行列元素相等)和C[5][7](行列元素相等)，而且C[6][7]大小等于C[5][7]，所以分別從C[6][7]和C[5][7]開始同樣的操作，最后找到三條路徑，如上圖紅線標(biāo)注，對應(yīng)為BCAB、BCBA、BDAB。

代碼如下：

#include<iostream>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <string>
#include <sstream>
#include <set>
using namespace std;int c[100][100];
int d[100][100];
set<string> setOfLCS;string Reverse(string str)
{int low=0;int high=str.length()-1;while(low<high){char temp=str[low];str[low]=str[high];str[high]=temp;++low;--high;}return str;
}void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y)
{int i,j;for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;d[i][j]=1;}else if(c[i-1][j]>c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];d[i][j]=2;}else{c[i][j]=c[i][j-1];d[i][j]=3;}}}
}void traceBack(int i,int j,char *x,char *y,string lcs_str)
{while(i>0&&j>0){if(x[i]==y[j]){lcs_str.push_back(x[i]);--i;--j;}else{if(c[i-1][j]>c[i][j-1])--i;else if(c[i-1][j]<c[i][j-1])--j;else{traceBack(i-1,j,x,y,lcs_str);traceBack(i,j-1,x,y,lcs_str);return;}}}setOfLCS.insert(Reverse(lcs_str));
}void LCS(int i,int j,char *x)
{if(i==0||j==0)return;if(d[i][j]==1){LCS(i-1,j-1,x);cout<<x[i];}else if(d[i][j]==2)LCS(i-1,j,x);elseLCS(i,j-1,x);
}void readTxt(string file)
{ifstream infile;infile.open(file.data());assert(infile.is_open());string s;getline(infile,s);int n=atoi(s.c_str());int num=1;while(n--){getline(infile,s);istringstream tmp(s);tmp>>s;int a=atoi(s.c_str());tmp>>s;int b=atoi(s.c_str());getline(infile,s);istringstream t1(s);char x[a];char t;for(int i=1;i<=a;i++){t1>>t;x[i]=t;}for(int i=1;i<=a;i++)cout<<x[i]<<" ";cout<<endl;getline(infile,s);istringstream t2(s);char y[b];for(int i=1;i<=b;i++){t2>>t;y[i]=t;}for(int i=1;i<=b;i++)cout<<y[i]<<" ";cout<<endl;cout<<"Case "<<num++<<endl;LCSLength(a,b,x,y);cout<<c[a][b]<<" ";cout<<"LCS(X,Y):";//LCS(a,b,x);cout<<endl;string str;setOfLCS.clear();traceBack(a,b,x,y,str);set<string>::iterator beg = setOfLCS.begin();for( ; beg!=setOfLCS.end(); ++beg)cout << *beg << endl;for(int i=0;i<=b;i++){for(int j=0;j<=a;j++){cout<<c[j][i]<<" ";}cout<<endl;}}infile.close();
}int main()
{readTxt("input.txt");return 0;
}

txt文件輸入如下：

運(yùn)行結(jié)果如下：