變量類型與推薦的假設檢驗方法

可以看到，當我們探索兩個連續變量之間的關系時，相關分析是一個很好的選擇。那么，相關分析的原理是什么？如何在Python中實現相關分析呢？

一、Pearson相關系數

針對兩個獨立的服從正態分布的連續變量，我們常用Pearson相關系數來衡量它們之間的相關性。Pearson相關系數的值域為[-1, 1]，當相關系數小于0時，表明兩變量之間存在線性負相關關系；當相關系數大于0時，表明兩變量之間存在線性正相關關系；當相關系數等于0時，表明兩變量之間無明顯的相關關系。

當變量不符合正態分布或者是順序型變量時，我們常用Spearman相關系數來衡量變量間的關系；當我們需要探索變量間的非線性關系時，可以使用Kendall相關系數。不過這些不在本篇的討論范圍內，如果感興趣的人多，可以在下方留言。

一般情況下，我們用r來表示相關系數，r的取值與相關程度之間的關系如下：

皮爾遜相關系數的計算很簡單。假設我們有兩組數據，一組為x，一組為y。那么x與y之間的協方差作為分子，x的標準差與y的標準差之間的乘積作為分母，得到的就是x與y之間的相關系數r，我們用公式表示如下：

計算出相關系數r之后，我們還要檢驗它是否具有統計學意義，即我們常說的是否顯著。這里我們檢驗的計算公式為：

然后我們從t分布中找到對應的P值，與我們設定的顯著性水平做一下對比，比如說我們設定了顯著性水平為0.05，當P值小于0.05時，我們就拒絕零假設，認定x與y之間存在顯著的線性相關。需要注意的是，P值大小不代表兩個變量間相關性的強弱，r的大小才是衡量相關性的統計量。

當然，現在這些繁瑣的過程我們可以統統交給計算機來處理。

二、Python相關分析

在pandas中，計算相關系數非常簡單：

我們還可以用熱力圖來更直觀地感受一下：

sns.heatmap(iris.corr(), cmap='bwr', center=0)

除了sepal_width變量與其他變量負相關以外，其他三個變量間都高度正相關。

但是我們注意到，這里并沒有顯著性檢驗的信息，那么我們如何得到這些信息呢？答案就是使用Scipy，Scipy是Python中一個非常強大的科學計算庫，提供了很多關于統計、科學計算的方法。

scipy.stats.pearsonr方法會根據輸入的兩組數據，計算Pearson相關性，返回相關系數r以及顯著性檢驗的P值，當P值低于我們設定的顯著性水平時，即可認為變量間顯著相關。

from scipy.stats import pearsonrpearsonr(iris.sepal_length, iris.petal_length)

輸出為：

(0.8717537758865832, 1.0386674194497583e-47)

好了，關于Pearson相關的分享就到這里，有任何問題可以在下方留言，我會及時回答。另外，除了計算相關系數，散點圖、回歸圖等都很適合用來探索變量間的關系，感興趣的可以去看我的歷史文章中關于數據可視化的幾個系列。