回家路上聽到2個(gè)人在說：田字怎么一筆寫成，并且筆劃不重復(fù)。

田

我回家想了許久，覺得無論如何走正常的途徑肯定是不行的，投機(jī)取巧腦筋急轉(zhuǎn)彎的我不討論。

那么是否可以找到數(shù)學(xué)定理？

其實(shí)就是歐拉七橋問題：

18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問題之一。在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點(diǎn)？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為如下右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。

1736年，在經(jīng)過一年的研究之后，29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文，圓滿解決了這一問題，同時(shí)開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新一分支---圖論。

歐拉回路關(guān)系

　　由此我們可知要使得一個(gè)圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個(gè)條件：

　　1. 圖形必須是連通的。

　　2. 途中的“奇點(diǎn)”個(gè)數(shù)是0或2。

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數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是：

　　■⒈凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

　　■⒉凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。

　　■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。（有偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。）

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七橋問題和歐拉定理。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為歐拉定理。對于一個(gè)連通圖，通常把從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點(diǎn)的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

http://baike.baidu.com/view/142962.htm

http://baike.baidu.com/view/429465.htm

總結(jié)

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