Eigen/Matlab 使用小结
生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
Eigen/Matlab 使用小结
小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.
文章目錄
- [Eigen Matlab使用小結(jié)](https://www.cnblogs.com/rainbow70626/p/8819119.html)
- Eigen初始化
- 0.[官網(wǎng)資料](http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page)
- 1. Eigen Matlab矩陣定義
- 2. Eigen Matlab基礎(chǔ)使用
- 3. Eigen Matlab特殊矩陣生成
- 4. Eigen Matlab矩陣分塊
- 5. Eigen Matlab矩陣元素交換
- 6. Eigen Matlab矩陣轉(zhuǎn)置
- 7. Eigen Matlab矩陣乘積
- 8.Eigen Matlab矩陣單個(gè)元素操作
- 9. Eigen Matlab矩陣化簡(jiǎn)
- 10. Eigen Matlab矩陣點(diǎn)乘
- 11. Eigen Matlab矩陣類型轉(zhuǎn)換
- 12. Eigen Matlab求解線性方程組 Ax = b
- 13. Eigen Matlab矩陣特征值
Eigen Matlab使用小結(jié)
Eigen 是一個(gè)基于C++模板的線性代數(shù)庫(kù)，直接將庫(kù)下載后放在項(xiàng)目目錄下，然后包含頭文件就能使用，非常方便。此外，Eigen的接口清晰，穩(wěn)定高效。 Eigen 的 API 接口與 Matlab對(duì)應(yīng)的接口見(jiàn)原文。
Eigen初始化
0.官網(wǎng)資料
Eigen is versatile
它支持所有矩陣大小，從小的固定大小矩陣到任意大的密集矩陣，甚至是稀疏矩陣。
它支持所有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字類型，包括std :: complex，整數(shù)，并且可以輕松擴(kuò)展為自定義數(shù)字類型。
它支持各種矩陣分解和幾何特征。
它的不受支持模塊的生態(tài)系統(tǒng)提供了許多專門(mén)功能，例如非線性優(yōu)化，矩陣函數(shù)，多項(xiàng)式求解器，FFT等。
Eigen is fast
表達(dá)式模板允許在適當(dāng)?shù)那闆r下智能地刪除臨時(shí)文件并啟用惰性計(jì)算。
明確的矢量為SSE 2/3/4，AVX，AVX2，FMA，AVX512，ARM NEON（32位和64位），的PowerPC的AltiVec / VSX（32位和64位），ZVector（s390x /執(zhí)行zEC13）SIMD指令集，以及自3.4 MIPS以來(lái)的MSA，可平滑回退到非矢量化代碼。
固定大小的矩陣已完全優(yōu)化：避免了動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配，并且在有意義的情況下展開(kāi)了循環(huán)。
對(duì)于大型矩陣，要特別注意緩存的友好性。
Eigen is reliable
為確保可靠性，精心選擇了算法。可靠性折衷已得到明確記錄，并且可以進(jìn)行非常 安全的 分解。
Eigen已通過(guò)其自己的測(cè)試套件（超過(guò)500個(gè)可執(zhí)行文件），標(biāo)準(zhǔn)的BLAS測(cè)試套件以及LAPACK測(cè)試套件的一部分進(jìn)行了全面測(cè)試。
Eigen is elegant
由于表達(dá)式模板，C ++程序員感覺(jué)自然而然，該API非常干凈和可表達(dá)。
在Eigen之上實(shí)現(xiàn)算法感覺(jué)就像在復(fù)制偽代碼。
由于我們針對(duì)許多編譯器運(yùn)行測(cè)試套件，因此Eigen具有良好的編譯器支持，以確保可靠性并解決所有編譯器錯(cuò)誤。Eigen還是標(biāo)準(zhǔn)的C ++ 98，并保持非常合理的編譯時(shí)間。
文獻(xiàn)資料
Eigen 3文檔：包括入門(mén)指南，詳盡的教程，快速參考，以及有關(guān)從Eigen 2移植到Eigen 3的頁(yè)面。
1. Eigen Matlab矩陣定義
#include <Eigen/Dense>Matrix<double, 3, 3> A; // Fixed rows and cols. Same as Matrix3d.
Matrix<double, 3, Dynamic> B; // Fixed rows, dynamic cols.
Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C; // Full dynamic. Same as MatrixXd.
Matrix<double, 3, 3, RowMajor> E; // Row major; default is column-major.
Matrix3f P, Q, R; // 3x3 float matrix.
Vector3f x, y, z; // 3x1 float matrix.
RowVector3f a, b, c; // 1x3 float matrix.
VectorXd v; // Dynamic column vector of doubles// Eigen // Matlab // comments
x.size() // length(x) // vector size
C.rows() // size(C,1) // number of rows
C.cols() // size(C,2) // number of columns
x(i) // x(i+1) // Matlab is 1-based
C(i,j) // C(i+1,j+1) //
2. Eigen Matlab基礎(chǔ)使用
// Basic usage
// Eigen // Matlab // comments
x.size() // length(x) // vector size
C.rows() // size(C,1) // number of rows
C.cols() // size(C,2) // number of columns
x(i) // x(i+1) // Matlab is 1-based
C(i, j) // C(i+1,j+1) //A.resize(4, 4); // Runtime error if assertions are on.
B.resize(4, 9); // Runtime error if assertions are on.
A.resize(3, 3); // Ok; size didn't change.
B.resize(3, 9); // Ok; only dynamic cols changed.A << 1, 2, 3, // Initialize A. The elements can also be4, 5, 6, // matrices, which are stacked along cols7, 8, 9; // and then the rows are stacked.
B << A, A, A; // B is three horizontally stacked A's.
A.fill(10); // Fill A with all 10's.
3. Eigen Matlab特殊矩陣生成
// Eigen // Matlab
MatrixXd::Identity(rows,cols) // eye(rows,cols)
C.setIdentity(rows,cols) // C = eye(rows,cols)
MatrixXd::Zero(rows,cols) // zeros(rows,cols)
C.setZero(rows,cols) // C = ones(rows,cols)
MatrixXd::Ones(rows,cols) // ones(rows,cols)
C.setOnes(rows,cols) // C = ones(rows,cols)
MatrixXd::Random(rows,cols) // rand(rows,cols)*2-1 // MatrixXd::Random returns uniform random numbers in (-1, 1).
C.setRandom(rows,cols) // C = rand(rows,cols)*2-1
VectorXd::LinSpaced(size,low,high) // linspace(low,high,size)'
v.setLinSpaced(size,low,high) // v = linspace(low,high,size)'
4. Eigen Matlab矩陣分塊
// Matrix slicing and blocks. All expressions listed here are read/write.
// Templated size versions are faster. Note that Matlab is 1-based (a size N
// vector is x(1)...x(N)).
// Eigen // Matlab
x.head(n) // x(1:n)
x.head<n>() // x(1:n)
x.tail(n) // x(end - n + 1: end)
x.tail<n>() // x(end - n + 1: end)
x.segment(i, n) // x(i+1 : i+n)
x.segment<n>(i) // x(i+1 : i+n)
P.block(i, j, rows, cols) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)
P.block<rows, cols>(i, j) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)
P.row(i) // P(i+1, :)
P.col(j) // P(:, j+1)
P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols)
P.leftCols(cols) // P(:, 1:cols)
P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols)
P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols)
P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end)
P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end)
P.topRows<rows>() // P(1:rows, :)
P.topRows(rows) // P(1:rows, :)
P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, :)
P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, :)
P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, :)
P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, :)
P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols)
P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end)
P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols)
P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)
P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols)
P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end)
P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols)
P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)
5. Eigen Matlab矩陣元素交換
// Of particular note is Eigen's swap function which is highly optimized.
// Eigen // Matlab
R.row(i) = P.col(j); // R(i, :) = P(:, i)
R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1])
6. Eigen Matlab矩陣轉(zhuǎn)置
// Views, transpose, etc; all read-write except for .adjoint().
// Eigen // Matlab
R.adjoint() // R'
R.transpose() // R.' or conj(R')
R.diagonal() // diag(R)
x.asDiagonal() // diag(x)
R.transpose().colwise().reverse(); // rot90(R)
R.conjugate() // conj(R)
7. Eigen Matlab矩陣乘積
// All the same as Matlab, but matlab doesn't have *= style operators.
// Matrix-vector. Matrix-matrix. Matrix-scalar.
y = M*x; R = P*Q; R = P*s;
a = b*M; R = P - Q; R = s*P;
a *= M; R = P + Q; R = P/s;R *= Q; R = s*P;R += Q; R *= s;R -= Q; R /= s;
8.Eigen Matlab矩陣單個(gè)元素操作
// Vectorized operations on each element independently
// Eigen // Matlab
R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q
R = P.array() * s.array();// R = P .* s
R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q
R = P.array() / Q.array();// R = P ./ Q
R = P.array() + s.array();// R = P + s
R = P.array() - s.array();// R = P - s
R.array() += s; // R = R + s
R.array() -= s; // R = R - s
R.array() < Q.array(); // R < Q
R.array() <= Q.array(); // R <= Q
R.cwiseInverse(); // 1 ./ P
R.array().inverse(); // 1 ./ P
R.array().sin() // sin(P)
R.array().cos() // cos(P)
R.array().pow(s) // P .^ s
R.array().square() // P .^ 2
R.array().cube() // P .^ 3
R.cwiseSqrt() // sqrt(P)
R.array().sqrt() // sqrt(P)
R.array().exp() // exp(P)
R.array().log() // log(P)
R.cwiseMax(P) // max(R, P)
R.array().max(P.array()) // max(R, P)
R.cwiseMin(P) // min(R, P)
R.array().min(P.array()) // min(R, P)
R.cwiseAbs() // abs(P)
R.array().abs() // abs(P)
R.cwiseAbs2() // abs(P.^2)
R.array().abs2() // abs(P.^2)
(R.array() < s).select(P,Q); // (R < s ? P : Q)
9. Eigen Matlab矩陣化簡(jiǎn)
// Reductions.
int r, c;
// Eigen // Matlab
R.minCoeff() // min(R(:))
R.maxCoeff() // max(R(:))
s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i);
s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i);
R.sum() // sum(R(:))
R.colwise().sum() // sum(R)
R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R')'
R.prod() // prod(R(:))
R.colwise().prod() // prod(R)
R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R')'
R.trace() // trace(R)
R.all() // all(R(:))
R.colwise().all() // all(R)
R.rowwise().all() // all(R, 2)
R.any() // any(R(:))
R.colwise().any() // any(R)
R.rowwise().any() // any(R, 2)
10. Eigen Matlab矩陣點(diǎn)乘
// Dot products, norms, etc.
// Eigen // Matlab
x.norm() // norm(x). Note that norm(R) doesn't work in Eigen.
x.squaredNorm() // dot(x, x) Note the equivalence is not true for complex
x.dot(y) // dot(x, y)
x.cross(y) // cross(x, y) Requires #include <Eigen/Geometry>
11. Eigen Matlab矩陣類型轉(zhuǎn)換
Type conversion
// Eigen // Matlab
A.cast<double>(); // double(A)
A.cast<float>(); // single(A)
A.cast<int>(); // int32(A)
A.real(); // real(A)
A.imag(); // imag(A)
// if the original type equals destination type, no work is done
12. Eigen Matlab求解線性方程組 Ax = b
// Solve Ax = b. Result stored in x. Matlab: x = A \ b.
x = A.ldlt().solve(b)); // A sym. p.s.d. #include <Eigen/Cholesky>
x = A.llt() .solve(b)); // A sym. p.d. #include <Eigen/Cholesky>
x = A.lu() .solve(b)); // Stable and fast. #include <Eigen/LU>
x = A.qr() .solve(b)); // No pivoting. #include <Eigen/QR>
x = A.svd() .solve(b)); // Stable, slowest. #include <Eigen/SVD>
// .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD()
// .llt() -> .matrixL()
// .lu() -> .matrixL() and .matrixU()
// .qr() -> .matrixQ() and .matrixR()
// .svd() -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV()
13. Eigen Matlab矩陣特征值
// Eigenvalue problems
// Eigen // Matlab
A.eigenvalues(); // eig(A);
EigenSolver<Matrix3d> eig(A); // [vec val] = eig(A)
eig.eigenvalues(); // diag(val)
eig.eigenvectors(); // vec
// For self-adjoint matrices use SelfAdjointEigenSolver<>
// Matlab
A.eigenvalues(); // eig(A);
EigenSolver eig(A); // [vec val] = eig(A)
eig.eigenvalues(); // diag(val)
eig.eigenvectors(); // vec
// For self-adjoint matrices use SelfAdjointEigenSolver<>
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Eigen/Matlab 使用小结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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